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Calcule o valor da expressão. M = sen ²10° + sen 220° + sen ²30° + sen ²40° + sen ²50° + sen ²60° + sen ²70° + sen ²80°​

Sagot :

rodriguesnahum

O valor de M é 4.

Primeiro, lembre-se da fórmula:

cos (90 - x) = sen x

Por exemplo,

cos(90 - 30) = sen 30

cos60 = sen 30

Logo, perceba que:

sen 10 = cos 80

sen²10 = cos² 80

sen 20 = cos 70

sen²20 = cos² 70

sen30 = cos 60

sen²30 = cos²60

sen 40 = cos 50

sen² 40 = cos² 50

Logo, M = cos² 80 + cos² 70 + cos²60 + cos² 50 + sen² 50 + sen²60 + sen² 70 + sen² 80

M = sen² 80 + cos² 80 + sen² 70 + cos² 70 + sen² 60 + cos² 60 + sen² 50 + cos² 50

M = (sen² 80 + cos² 80) + (sen² 70 + cos² 70) + (sen² 60 + cos² 60) + (sen² 50 + cos² 50)

Lembrando que sen²x + cos²x = 1, temos:

M = 1 + 1 + 1 + 1

M = 4

rafinha10063
Boa noite, vamos ser vamos?!
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