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Dois processadores tipos A e B são colocados em teste por 50 mil horas. A
probabilidade de que um erro de cálculo aconteça em um processador do tipo A é de
1/30, no tipo B, 1/80 e, em ambos, 1/1000. Qual a probabilidade de que:
a. Pelo menos um dos processadores tenha apresentado erro?
b. Nenhum processador tenha apresentado erro?

Sagot :

tamnalongo

Evento A = A com erro -> P[A] = 1/30

Evento B = B com erro -> P[B] = 1/80

Interseção de A e B = A e B com erro = P[A∩B] = 1/1000

União de A com B = A ou B com erro = P[A∪B] = P[A] + P[B] - P[A∩B]

Temos apenas seguintes possibilidades:

1) A com erro e B sem erro

2) A com erro e B com erro

3) A sem erro e B sem erro -> estamos interessados nesta

4) A sem erro e B com erro

Note que a probabilidade da união de A com B é igual à soma das probabilidades de 1, 2 e 4, pois basta um apresentar erro (note que se inclui os dois apresentarem erro).

Portanto, a probabilidade de que nenhum apresente erro é complementar à probabilidade de união de A com B (a soma deve dar 1).

P[A∪B] + P[nenhum com erro] = 1

P[A] + P[B] - P[A∩B] + P[nenhum com erro] = 1

P[nenhum com erro] = 1 - P[A] - P[B] + P[A∩B]

P[nenhum com erro] = 1 - 1/30 - 1/80 + 1/1000

P[nenhum com erro] = (12000 - 400 - 150 + 12)/12000

P[nenhum com erro] = 11462/12000 = (11462/120)% = 95,52%

A) A probabilidade de que pelo menos um apresente erro é de 4,48%.

B) A probabilidade de que nenhum processador tenha erro é de 95,46%

Cálculo da probabilidade

  • A probabilidade do processador A apresentar defeito é de 1/30, a do processador B é de 1/80 e a de ambos apresentarem defeito é de 1/1000.

Alternativa A

  • Nesta alternativa queremos encontrar a probabilidade de que pelos menos um dos eventos ocorram. Portanto existem três possíveis resultados:
  1. Processador A apresenta erro e o processador B não.
  2. Processador B apresenta erro e o processador A não.
  3. Os dois processadores apresentam erro.
  • Para encontrar a probabilidade de que pelo menos um dos dois apresentem erro precisamos utilizar o teorema da soma das probabilidades.
  • O Teorema da soma diz que a probabilidade de que o evento A ocorra ou o evento B ocorra ou ambos ocorram é a seguinte:

P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A e B)

  • Como a interseção entre A e B já foi incluída no cálculo da probabilidade de A e de B, precisamos subtrai-la.
  • Substituindo os valores:

P(A ou B) = 1/30 + 1/80 - 1/1000

  • Como o MMC de 30 e 80 é 240, temos:

P(A ou B) = 8/240 + 3/240 - 1/1000

P(A ou B) = 11/240 - 1/1000

  • Como o MMC de 240 e 1000 é 6000, temos:

P(A ou B) = 275/6000 - 6/6000

P(A ou B) = 269/6000

P(A ou B) = 0,0448 = 4,48%

Alternativa B

  • Nesta alternativa queremos encontrar a probabilidade da ocorrência de dois eventos.
  • Como a chance do processador A dar defeito não depende da chance do processador B dar defeito, e vice-versa, os dois eventos são independentes.
  • Para encontrar a probabilidade de que nenhum processador apresente erro utilizamos o Teorema do Produto.
  • O Teorema do Produto diz que se temos dois eventos independentes a chance dos dois eventos acontecerem é a seguinte:

P(A e B) = P(A) * P(B)

  • Se a chance do processador A e B dar defeito são 1/30 e 1/80, respectivamente, a chance de ambos não apresentar defeito é de 29/30 e 79/80:

P(A e B) = 29/30*79/80

P(A e B) = 2291/2400

P(A e B) =  0,9546 = 95,46%

Para saber mais sobre probabilidade, acesse:

brainly.com.br/tarefa/24545561

brainly.com.br/tarefa/273818

#SPJ2

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