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Dada a equação de uma circunferência x2 + y2 − 4x + 6y− 12 = 0, podemos afirmar que o seu raio é igual a:
A)1
B)2
C)3
D)4
E)5

Sagot :

Vikkitoru

A equação da circunferência está em sua forma geral, para encontrarmos o raio devemos voltar para a forma reduzida da ciscunferência, que é do formato: (X - Xc)² + (Y - Yc)² = R²

Reorganizando a equação:

X² + Y² - 4X + 6Y - 12 = 0

X² - 4X + Y² + 6Y - 12 = 0

Para voltar a forma reduzida devemos utilizar o artifício de completar quadrados, que seria somar um número na equação de tal forma que eu possa voltar da forma fatorada [a² - 2ab + b²] para o quadrado da diferença [(a - b)²]:

X² - 4X + 4 +Y² + 6Y + 9 - 12 = 4 + 9

X² - 4X + 4 +Y² + 6Y + 9 = 4 + 9 + 12

X² - 4X + 4 +Y² + 6Y + 9 = 25

(Como eu somei os termos sublinhados de um lado da igualdade, eu preciso somar do outro lado da igualdade)

Logo:

(X - 2)² + (Y + 3)² = 25

Portanto: R² = 25 --> R = 5

Resposta: E) 5

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