O valor da tangente é 0,2064
Função tangente
As funções tangente e cotangente têm período π ao contrário das funções seno e cosseno. Isto é:
[tex]tan(x+\pi )=tan(x)[/tex] [tex]cot(x+\pi )[/tex]
A medida de um ângulo é a quantidade de rotação em torno do vértice. Uma unidade de medida para ângulos é o grau. Um ângulo de medida 1 grau é formado girando o lado inicial 1/360° de uma volta completa. No cálculo e em outros ramos da matemática, é usado um método mais natural de medir ângulos, que é a medição em radianos.
Para realizar esta atividade, algumas identidades trigonométricas devem ser consideradas, estas são as funções trigonométricas de ângulos que se relacionam entre si por meio de várias equações importantes chamadas identidades trigonométricas. Essas identidades continuam valendo para qualquer ângulo, desde que ambos os lados da equação sejam definidos. As identidades de Pitágoras são uma consequência do Teorema de Pitágoras.
identidades recíprocas
[tex]csc(\alpha )=\frac{1}{sen(\alpha )}[/tex] [tex]sec(\alpha )=\frac{1}{cos(\alpha )}[/tex] [tex]cot(\alpha )=\frac{1}{tan(\alpha )}[/tex]
[tex]tan(\alpha )=\frac{sen(\alpha )}{cos(\alpha )}[/tex] [tex]cot(\alpha )=\frac{cos(\alpha )}{sen(\alpha )}[/tex]
Identidades pitagóricas
[tex]sen^2(\alpha )+cos^2(\alpha )=1[/tex] [tex]tan^2(\alpha )+1=sec^2(\alpha )[/tex] [tex]1+cot^2(\alpha )=csc^2(\alpha )[/tex]
Passamos a fazer cada pergunta:
- a) calcule: [tex]cos(x)=\sqrt{1-sen^2(x)}[/tex] e depois calcule [tex]tan(x)[/tex]:
Se olharmos para a primeira coisa a calcular, envolve o uso da identidade de Pitágoras usando os dados fornecidos no problema e depois aplicando a função tangente e, assim, encontrando seu valor:
[tex]cos(x)=\sqrt{1-sen^2(x)} =\sqrt{1-(0,2021)^2} =\sqrt{0,9591}=0,9794[/tex]
[tex]tan(x)=\frac{sen(x)}{cos(x)}=\frac{0,2021}{0,9794} =0,2064\\tan(x)=0,2064[/tex]
- b) calcule [tex]x=sen^{-1}(0,2021)[/tex] e então calcule o [tex]tan(x)[/tex]
Neste caso, usando os dados fornecidos, encontraremos o ângulo x e, em seguida, encontraremos a tangente:
[tex]x=sen^{-1}(0,2021)=11,66[/tex]
[tex]tan(11,66)=0,2064[/tex]
Com o exposto, o valor da tangente foi encontrado de duas maneiras diferentes usando dois dados: o valor do seno dado e o fato de estarem no primeiro quadrante onde todas as funções trigonométricas são positivas.
Se você quiser ver outro exemplo onde o Teorema de Pitágoras é usado, você pode ver este link:
https://brainly.com.br/tarefa/20718757
#SPJ3
