Resposta:
[tex]d)s = ( \dfrac{1}{2} )[/tex]
Explicação passo-a-passo:
[tex] - 4x {}^{2} + 4x - 1 = 0[/tex]
[tex]a = - 4[/tex]
[tex]b = 4[/tex]
[tex]c = - 1[/tex]
[tex]∆ = b {}^{2} - 4ac[/tex]
[tex]∆ = 4 {}^{2} - 4 \times - 4 \times - 1[/tex]
[tex]∆ = 16 - 16[/tex]
[tex]∆ = 0[/tex]
[tex] - \dfrac{b \frac{ + }{} \sqrt{∆} }{2a} [/tex]
[tex] \dfrac{-4 \frac{ + }{} \sqrt{0} }{2 \times - 4} [/tex]
[tex] - \dfrac{4 \frac{ + }{} 0}{ - 8} [/tex]
[tex]x {}^{1} = \dfrac{ - 4 + 0}{ - 8} = \dfrac{ - 4}{ - 8} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{4 {}^{ \div 4} }{8 {}^{ \div 4} } = \dfrac{1}{2} [/tex]
[tex]x {}^{2} = \dfrac{ - 4 - 0}{ - 8} = \dfrac{ - 4}{ - 8} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{4 {}^{ \div 4} }{8 {}^{ \div 4} } = \dfrac{1}{2} [/tex]
Essa Equação de Segundo Grau, possui apenas 1 solução, sendo ela a alternativa D [tex]\sf\frac{1}{2} \\[/tex].
Vamos primeiramente, utilizar a fórmula do Delta.
[tex]\sf\Delta=b^{2} -4 \cdot a \cdot c[/tex]
Depois, a fórmula de Bhaskara.
[tex]\sf x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2 \cdot a} \\[/tex]
Por fim, dividir a equação em duas partes:
[tex]\sf x_1=positivo\\\sf x_2=negativo[/tex]
E resolver as operações contidas.
Delta:
[tex]\sf-4x^{2} +4x-1=0\\\sf\Delta=4^{2} -4 \cdot (-4) \cdot (-1)\\\sf\Delta=16-(-16) \cdot (-1)\\\sf\Delta=16-16\\\sf\Delta=0[/tex]
Só teremos uma solução devido ao fato de, a raiz de 0 ser ele mesmo, e qualquer número que faz operação com o zero resulta no próprio número.
Bhaskara:
[tex]\sf x=\frac{-4\pm\sqrt{0} }{2 \cdot (-4)} \\\sf x_1=\frac{-4\pm0}{-8} \\\sf x_1=\frac{-4+0}{-8} \\\sf x_1=\frac{-4}{-8} \\\sf x_1=\frac{4}{8} \\\sf x_1=\frac{4\div4}{8\div4} \\\boxed{\green{\sf{x_1=\frac{1}{2} }}}\\\\\sf x_2=\frac{-4-0}{-8} \\\sf x_2=\frac{-4}{-8} \\\sf x_2=\frac{4}{8}\\\sf x_2=\frac{4\div4}{8\div4} \\\boxed{\red{\sf{x_2=\frac{1}{2} }}}[/tex]
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