Resposta:
Talvez esta não seja a forma certa ou mais facil de se resolver mas vamos lá...
Explicação passo a passo:
Primeiro vamos calcular a hipotenusa do triangulo formado pelos pontos E, D e C.
Vamos usar a formula h² = c² + c²...
[tex]h^{2} = 4^{2} + 8^{2}\\h^{2} = 16 + 64\\h^{2} = 80\\\sqrt{h^{2}} =\sqrt{80} \\h = \sqrt{4^{2}*5}\\h = 4\sqrt{5} \\[/tex]
Pronto, agora usando a proporcionalidade vamos descobrir a medida do da reta formada pelos pontos A e E.
[tex]\frac{8}{7} = \frac{4\sqrt{5} }{x}\\8x = 7(4\sqrt{5} )\\8x = 28 \sqrt{5}\\\\x = \frac{28 \sqrt{5}}8\\\\x = \frac{7\sqrt{5}}{2}[/tex]
Agora somaremos para saber a medida da reta formada pelo ponto A e pelo ponto C. Essa será a hipotenusa do triangulo formado pelos pontos A, B e C
[tex]4\sqrt{5} + \frac{7\sqrt{5} }{2} = h\\\frac{4\sqrt{5} }{1} + \frac{7\sqrt{5} }{2} = h\\\\\frac{2*4\sqrt{5} }{2*1} + \frac{7\sqrt{5} }{2} = h\\\\\frac{8\sqrt{5} }{2} + \frac{7\sqrt{5} }{2} = h\\\frac{15\sqrt{5} }{2} = h\\[/tex]
Vamos usar ela na formula de h² = c² + c²
[tex](\frac{15\sqrt{5}}{2})^{2} = (7+8)^{2} + c^{2 }\\\\\frac{ 15^{2}\sqrt{5^{2}} }{2} = (15)^{2} + c^{2 }\\\\\frac{225*5} {4} = 225 + c^{2}\\\\225 = (225*4) + (c^{2}*4)\\1125 = 900 + 4c^{2}\\1125 - 900 = 4c^{2}\\225 = 4c^{2}\\\\\frac{225}{4} = c^{2}\\c = \sqrt{56,25}\\c = 7,5[/tex]
Portanto a alternativa correta é a A.
Espero ter ajudado.
