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Números complexos:
*PERGUNTA*: Qual a regra que se aplica e explica o resultado da equação apresentada na parte de cima da (foto) para resultar em valores positivos e negativos???

Assim como mostra na imagem, tenho tido dúvida de quando precisa ser usado (+-).
Na parte de baixo é explicado o (+-) por ser uma equação do segundo grau com o valor (B=0), porém, na parte de cima é simplesmente uma igualdade de valores, mas o resultado é da mesma forma {1,-1,2i,-2i}.


Muito grato se tiver alguém que saiba explicar a dúvida. Agradeço!

Números Complexos PERGUNTA Qual A Regra Que Se Aplica E Explica O Resultado Da Equação Apresentada Na Parte De Cima Da Foto Para Resultar Em Valores Positivos E class=

Sagot :

auditsys

Resposta:

[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]

Explicação passo a passo:

[tex]\mathsf{x^4 + 3x^2 - 4 = 0}[/tex]

[tex]\mathsf{y = x^2}[/tex]

[tex]\mathsf{y^2 + 3y - 4 = 0}[/tex]

[tex]\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}[/tex]

[tex]\mathsf{\Delta = (3)^2 - 4.1.(-4)}[/tex]

[tex]\mathsf{\Delta = 9 + 16}[/tex]

[tex]\mathsf{\Delta = 25}[/tex]

[tex]\mathsf{y = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-3 \pm \sqrt{25}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{y' = \dfrac{-3 + 5}{2} = \dfrac{2}{2} = 1}\\\\\mathsf{y'' = \dfrac{-3 - 5}{2} = \dfrac{-8}{2} = -4}\end{cases}}[/tex]

[tex]\mathsf{x^2 = 1}[/tex]

[tex]\mathsf{x = \pm\:\sqrt{1}}[/tex]

[tex]\mathsf{x = \pm\:1}[/tex]

[tex]\mathsf{(-1)^2 = 1}[/tex]

[tex]\mathsf{(1)^2 = 1}[/tex]

[tex]\textsf{Acredito que essa seja sua d{\'u}vida. Ambas ra{\'i}zes atendem.}}[/tex]

[tex]\mathsf{i^2 = -1}[/tex]

[tex]\mathsf{x^2 = -4}[/tex]

[tex]\mathsf{x = \pm\:\sqrt{-4}}[/tex]

[tex]\mathsf{x = \pm\:\sqrt{4.(-1)}}[/tex]

[tex]\mathsf{x = \pm\:\sqrt{4}.\sqrt{-1}}}[/tex]

[tex]\mathsf{x = \pm\:2i}}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{1;-1;2i;-2i\}}}}[/tex]

franciscosuassuna12

Resposta:

S= {1, 1,

[tex] + \sqrt{ - 4} \: \: \: e \: \: - \sqrt{ - 4} [/tex]

Explicação passo-a-passo:

x⁴+3x²-4=0

x²=y

(x²)²+3x²-4=0

y²+3y-4=0

a=1, b=3 e c=-4

delta = 3²-4.1.-4

delta =9+16=25

[tex] \sqrt{25} = 5[/tex]

y'=(-3+5)/2.1

y'=2/2

y'=1

y"=(-3-5)/2.1

y"=-8/2

y"=-4

x²=1

[tex]x = ( + ou - ) \sqrt{1} = + 1 \: \: e \: \: - 1[/tex]

x²=-4

[tex]x = + \sqrt{ - 4} \: \: e \: \: - \sqrt{ - 4} [/tex]

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