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Sagot :
Resposta:
[tex]tg(\beta ) =2\sqrt{2}[/tex]
Explicação passo a passo:
Cálculo tangente de β.
Observação 1 → Tangente de um ângulo
Quando se conhece o valor do seno ( ou do cosseno ) de um ângulo para
calcular a tangente do ângulo usa-se a seguinte relação:
[tex]tg(\beta ) =\frac{sen\beta }{cos\beta }[/tex]
Observação 1 → Lei Fundamental da Trigonometria
A soma do quadrado do sen (x) com o quadrado do cos(x) é igual a 1
sen²(x) + cos² (x) = 1
[tex]sen(\beta ) = \frac{2\sqrt{2} }{3}[/tex]
[tex](\frac{2\sqrt{2} }{3} )^2+cos^2(\beta ) =1[/tex]
[tex]cos^2(\beta ) = 1-(\frac{2\sqrt{2} }{3})^2[/tex]
[tex]cos^2(\beta ) =1-\frac{(2\sqrt{2} )^2}{3^2}[/tex]
[tex]cos^2(\beta ) =1-\frac{4*2}{9}[/tex]
[tex]cos^2(\beta ) =\frac{9}{9} -\frac{8}{9}[/tex]
[tex]cos(\beta ) =\sqrt{\frac{1}{9} } =\frac{1}{3}[/tex]
Quando se extrai uma raiz quadrada tem-se duas soluções opostas.
Neste caso o cosseno é positivo porque o ângulo β é agudo.
Está no 1º quadrante do circulo trigonométrico, onde o cosseno é positivo.
[tex]tg(\beta ) =\frac{2\sqrt{2} }{3} :\frac{1}{3}[/tex]
[tex]tg(\beta ) =\frac{2\sqrt{2} }{3} *\frac{3}{1}[/tex]
[tex]tg(\beta ) =\frac{2\sqrt{2}*3 }{3} =2\sqrt{2}[/tex]
Bons estudos
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( * ) multiplicação
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