Resposta:
14-
b) x + y = 3
2x - 5y = - 4
15-
b) a = 1
Explicação passo a passo:
14-
Observe que na reta AB os pontos A = (-2,0) e B = (3,2) são de uma reta crescente como podemos ver no gráfico, ou seja, f(x) = ax + b
Se usarmos [tex]y-y_{0} =m\cdot(x-x_0)[/tex] teremos que
[tex]2-(0) =m(3-(-2))\\2 =m(3+2)\\2 =5m\\m =2/5[/tex]
Agora vamos usar o ponto A na função f(x) = 2/5x +b
[tex]f(x) =(2/5)x+b\\f(-2) =(2/5)(-2)+b\\0 =-4/5 + b\\b =4/5 \\b =0,8[/tex]
então a reta AB é f(x) = 2/5x + 4/5 ou 5f(x) = 2x+4 ou -2x +5y = 4
usando o mesmo processo para reta CD que é g(x) = -a'x + b'
usando [tex]y-y_0 =m(x-x_0)[/tex] no pontos C = (0,3) e D = (3,0)
[tex](0-3) =m'(3-0)\\-3 =3m'\\m' =-1[/tex]
então g(x) = -x +b' e usando o ponto C = (0,3) temos
[tex]g(x) =-x+b'\\g(0) = -0+b'\\b' =3[/tex]
então a reta CD é g(x) = -x +3 ou y = -x +3 ou x + y = 3
então o sistema é
x + y = 3
-2x +5y = 4 ou seja 2x -5y = -4
letra b)
15-
Vamos multiplicar a (x - ay = 2) por -3 logo teremos
-3x +3ay = -6 agora vamos somar com a (3x + 3y = 4)
[tex]3x +3y =4\\-3x+3ay =-6\\0x+3y+3ay =-2\\y(3+3a) =-2\\3y(1+a) =-2[/tex] [tex]3y = \frac{-2}{1+a}\\\\y =\frac{-2}{3+3a} \\\\y =-\frac{2}{3+3a}[/tex] [tex]3x +3(-\frac{2}{3+3a}) = 4\\3x -\frac{6}{3(1+a)} =4\\3x-\frac{2}{1+a} =4\\3x =4+\frac{2}{1+a}\\3x =[(4+4a)+2] /(1+a)\\3x =\frac{6+4a}{1+a}\\\\x =\frac{6+4a}{3+3a}[/tex]
logo temos
[tex]x-ay =2\\\frac{6+4a}{3+3a}-a(-\frac{2}{3+3a}) =2\\\\\frac{(6+4a)+2a}{3+3a} =2\\\\6+6a =2\cdot(3+3a)\\6+6a =6+6a\\6a =6a\\a =1[/tex]
letra b
