Olá, boa noite.
Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre geometria plana.
Seja um triângulo de lados [tex]a,~b[/tex] e [tex]c[/tex], sendo o último oposto a um ângulo [tex]\alpha[/tex]. A medida do lado Lei dos cossenos: [tex]c^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos(\alpha)[/tex].
Substituindo [tex]a=12,~b=20[/tex] e [tex]\alpha=120^{\circ}[/tex], temos:
[tex]c^2=12^2+20^2-2\cdot 12\cdot 20\cdot \cos(120^{\circ})[/tex]
Sabendo que [tex]\cos(120^{\circ})=-\dfrac{1}{2}[/tex], calcule as potências, multiplique e some os valores:
[tex]c^2=144+400-2\cdot 12\cdot 20\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)\\\\\\\ c^2=544+240\\\\\\\ c^2=784[/tex]
Calcule a raiz quadrada em ambos os lados da igualdade, assumindo a solução positiva:
[tex]c=\sqrt{784}[/tex]
Decompomos o radicando em fatores primos: [tex]784=2^4\cdot 7^2[/tex]
Calculamos o radical
[tex]c=2^2\cdot 7\\\\\\ c=28~\bold{cm}~~\checkmark[/tex]
Esta é a medida do terceiro lado deste triângulo.
