A soma dos 50 primeiros termos da sequência = Sn = 100.664.243
Progressão geométrica é uma sequência numérica que possui uma razão fixa q e, a partir do primeiro termo, os termos são cálculos pela razão q vezes o seu antecessor.
A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática. Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.
Temos duas sequências em ( 2, 3, 5, 6, 8, 12, 11, 24, 14, 48, .....)
Para cada sequência temos 25 termos.
===
Primeiro temos uma PA:
PA = ( 2, 5, 8, 11, 14, ....)
Segundo uma PG:
PG = ( 3, 6, 12, 24, 48, ....)
===
Encontrar a razão da PA:
[tex]r = a2 - a1\\\\ r = 5 - 2\\ \\ r = 3[/tex]
Encontrar o valor do termo a25 da PA:
[tex]an = a1 + ( n -1 ) . r \\ \\ a25 = 2 + ( 25 -1 ) . 3\\ \\a25 = 2 + 24 . 3\\ \\ a25 = 2 + 72\\ \\ a25 = 74[/tex]
Soma dos 25 primeiros termos da PA:
[tex]Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\ \\ Sn = ( 2 + 74 ) . 25 / 2\\ \\ Sn = 76 . 12,5\\ \\ Sn = 950[/tex]
===
Encontrar a razão da PG:
[tex]q = \dfrac{6}{3} \\ \\ q = 2[/tex]
Soma dos 25 primeiros termos da PG:
[tex]Sn = \dfrac{a1 ~. ~(q^n - 1)}{q - 1}\\ \\ \\Sn = \dfrac{3 ~. ~(2^{25} - 1)}{2 - 1}\\ \\ \\Sn = \dfrac{3 ~. ~(33.554.432 - 1)}{1}\\ \\ \\Sn = \dfrac{3 ~. ~33.554.431}{1}\\ \\ \\Sn = 100.663.293[/tex]
===
Soma dos 25 primeiros termos da PA e PG:
[tex]Sn = PA + PG\\ \\ Sn = 950 + 100663293\\ \\ Sn = 100.664.243[/tex]
===
Para saber mais:
https://brainly.com.br/tarefa/46820934
https://brainly.com.br/tarefa/46721103
https://brainly.com.br/tarefa/46626566
https://brainly.com.br/tarefa/46786081
