rainararosario0404
Answered

Obtenha respostas rápidas e precisas para suas perguntas no Sistersinspirit.ca, a melhor plataforma de Q&A. Descubra respostas abrangentes para suas perguntas de profissionais experientes em nossa plataforma amigável. Experimente a facilidade de obter respostas rápidas e precisas para suas perguntas com a ajuda de profissionais em nossa plataforma.

3- (UECE- adaptada) Se o número complexo z = (-3 - 2i)2 + i 2 é posto na forma a + bi, onde a e b são números reais, então b - a é igual a: a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 ​

3 UECE Adaptada Se O Número Complexo Z 3 2i2 I 2 É Posto Na Forma A Bi Onde A E B São Números Reais Então B A É Igual A A 5 B 10 C 15 D 20 E 25 class=

Sagot :

auditsys

Resposta:

[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]

Explicação passo a passo:

[tex]\mathsf{z = (-3-2i)^2 + \dfrac{2}{i}}[/tex]

[tex]\mathsf{z = (-3)^2 - 2.(-3).(-2i) + (2i)^2 + \dfrac{2}{i}}[/tex]

[tex]\mathsf{z = 9 + 12i + 4i^2 + \dfrac{2}{i}}[/tex]

[tex]\mathsf{z = 9 + 12i + 4(-1) + \dfrac{2}{i}}[/tex]

[tex]\mathsf{z = 9 + 12i - 4 + \dfrac{2}{i}}[/tex]

[tex]\mathsf{z = 5 + 12i + \dfrac{2}{i}}[/tex]

[tex]\mathsf{z = 5 + 12i - 2i}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\mathsf{z = 5 + 10i}}}\leftarrow\textsf{letra A}[/tex]

ncastro13

A alternativa A é a correta. A diferença entre os fatores do número complexo z dado é 5.

Número i

O número [tex]i[/tex] é a unidade imaginária do conjunto dos números complexos. Seu valor é:

  • [tex]i = \sqrt{-1}[/tex]

E podemos concluir que o quadrado vale:

  • [tex]i^{2} = (\sqrt{-1} )^{2}=-1[/tex]

Quadrado da Diferença

Vamos recordar também o produto notável quadrado da diferença, será útil mais adianta para desenvolver o número z:

  • [tex](a-b)^{2} =a^{2} -2 \cdot a \cdot b +b^{2}[/tex]

Resolução

Podemos desenvolver o número z efetuando o produto notável:

[tex]z = (-3-2i)^{2}+\frac{2}{i} \\\\z = ((-3)^{2} +2 \cdot (-3) \cdot (-2i)+(-2i)^{2} )+\frac{2}{i} \\\\z = 9+12i+4i^{2} +\frac{2}{i}[/tex]

Utilizando a relação para a unidade imaginária anterior, podemos desenvolver o número z para:

[tex]z = 9+12i+4i^{2} +\frac{2}{i} \\\\z = 9+12i+4(-1) +\frac{2}{i} \\\\z = 5 + 12i+\frac{2}{i}[/tex]

Podemos colocar [tex]i[/tex] em evidência:

[tex]z = 5 + 12i+\frac{2}{i} \\\\z = 5 + i(12+\frac{2}{i^{2} } )\\\\z = 5 + i(12+\frac{2}{i^{2} } )\\\\z = 5 + i(12+\frac{2}{-1} } )\\\\z = 5 + i(10)\\\\ \fbox{z = 5 + 10i}[/tex]

Os fatores reais e imaginário do número z são: [tex]a=5 \text { e }b = 10[/tex] . A diferença b-a vale:

  • [tex]b-a = 10-5=5[/tex]

A alternativa A é a correta.

Para saber mais sobre Números Complexos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/39262970

Espero ter ajudado, até a próxima :)

View image ncastro13
Obrigado por visitar nossa plataforma. Esperamos que tenha encontrado as respostas que procurava. Volte sempre que precisar de mais informações. Agradecemos sua visita. Nossa plataforma está sempre aqui para oferecer respostas precisas e confiáveis. Volte a qualquer momento. Obrigado por usar o Sistersinspirit.ca. Continue nos visitando para encontrar respostas para suas perguntas.