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3- (UECE- adaptada) Se o número complexo z = (-3 - 2i)2 + i 2 é posto na forma a + bi, onde a e b são números reais, então b - a é igual a: a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 ​

3 UECE Adaptada Se O Número Complexo Z 3 2i2 I 2 É Posto Na Forma A Bi Onde A E B São Números Reais Então B A É Igual A A 5 B 10 C 15 D 20 E 25 class=

Sagot :

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Resposta:

[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]

Explicação passo a passo:

[tex]\mathsf{z = (-3-2i)^2 + \dfrac{2}{i}}[/tex]

[tex]\mathsf{z = (-3)^2 - 2.(-3).(-2i) + (2i)^2 + \dfrac{2}{i}}[/tex]

[tex]\mathsf{z = 9 + 12i + 4i^2 + \dfrac{2}{i}}[/tex]

[tex]\mathsf{z = 9 + 12i + 4(-1) + \dfrac{2}{i}}[/tex]

[tex]\mathsf{z = 9 + 12i - 4 + \dfrac{2}{i}}[/tex]

[tex]\mathsf{z = 5 + 12i + \dfrac{2}{i}}[/tex]

[tex]\mathsf{z = 5 + 12i - 2i}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\mathsf{z = 5 + 10i}}}\leftarrow\textsf{letra A}[/tex]

ncastro13

A alternativa A é a correta. A diferença entre os fatores do número complexo z dado é 5.

Número i

O número [tex]i[/tex] é a unidade imaginária do conjunto dos números complexos. Seu valor é:

  • [tex]i = \sqrt{-1}[/tex]

E podemos concluir que o quadrado vale:

  • [tex]i^{2} = (\sqrt{-1} )^{2}=-1[/tex]

Quadrado da Diferença

Vamos recordar também o produto notável quadrado da diferença, será útil mais adianta para desenvolver o número z:

  • [tex](a-b)^{2} =a^{2} -2 \cdot a \cdot b +b^{2}[/tex]

Resolução

Podemos desenvolver o número z efetuando o produto notável:

[tex]z = (-3-2i)^{2}+\frac{2}{i} \\\\z = ((-3)^{2} +2 \cdot (-3) \cdot (-2i)+(-2i)^{2} )+\frac{2}{i} \\\\z = 9+12i+4i^{2} +\frac{2}{i}[/tex]

Utilizando a relação para a unidade imaginária anterior, podemos desenvolver o número z para:

[tex]z = 9+12i+4i^{2} +\frac{2}{i} \\\\z = 9+12i+4(-1) +\frac{2}{i} \\\\z = 5 + 12i+\frac{2}{i}[/tex]

Podemos colocar [tex]i[/tex] em evidência:

[tex]z = 5 + 12i+\frac{2}{i} \\\\z = 5 + i(12+\frac{2}{i^{2} } )\\\\z = 5 + i(12+\frac{2}{i^{2} } )\\\\z = 5 + i(12+\frac{2}{-1} } )\\\\z = 5 + i(10)\\\\ \fbox{z = 5 + 10i}[/tex]

Os fatores reais e imaginário do número z são: [tex]a=5 \text { e }b = 10[/tex] . A diferença b-a vale:

  • [tex]b-a = 10-5=5[/tex]

A alternativa A é a correta.

Para saber mais sobre Números Complexos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/39262970

Espero ter ajudado, até a próxima :)

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