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- ( Mackenzie- SP-Adaptada) Se i 2 = −1, o complexo z = i 2003−i i−1 a parte real vale​

Mackenzie SPAdaptada Se I 2 1 O Complexo Z I 2003i I1 A Parte Real Vale class=

Sagot :

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Resposta:

[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]

Explicação passo a passo:

[tex]\mathsf{z = \dfrac{i^{2003} - i}{i - 1}}[/tex]

[tex]\mathsf{z = \dfrac{i.(i^2)^{1001} - i}{i - 1}}[/tex]

[tex]\mathsf{z = \dfrac{i(-1) - i}{i - 1}}[/tex]

[tex]\mathsf{z = \dfrac{-2i}{i - 1}}[/tex]

[tex]\mathsf{z = \dfrac{(-2i).(-1-i)}{(-1+i).(-1-i)}}[/tex]

[tex]\mathsf{z = \dfrac{2i + 2i^2}{1 - i^2}}[/tex]

[tex]\mathsf{z = \dfrac{2i + 2(-1)}{1 - (-1)}}[/tex]

[tex]\mathsf{z = \dfrac{-2 + 2i}{2}}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\mathsf{z = -1 + i}}}\leftarrow\textsf{letra A}[/tex]

A parte real do complexo obtido é -1, alternativa a.

Números complexos

Um número complexo pode ser escrito na forma z = xi + y, onde x e y são números reais e i é a unidade imaginária. Temos que a unidade imaginária ao quadrado é -1, ou seja, i^2 = -1. Chamamos x de parte real e y de parte imaginária de z.

Para calcular o valor da expressão dada, podemos primeiramente, observar que:

i^{2003} = i*i^{2002} = i*(i^2)^{1001} = i*(-1)^{1001} = -i.

O valor da potência i^{2003} é -i, logo, o numerador da fração dada é -2i, de fato:

i^{2003} - i = -i -i = -2i

Dividindo pelo denominador dado na expressão, temos que o quociente possui valor igual a:

-2i/(i - 1) = [-2i/(i - 1)] * [(i + 1)/(i + 1)] = (-2i^2 - 2i) / (i^2 - 1^2)

-2i/(i - 1) = (2 - 2i)/(-1-1) = -1+ i.

A parte real de (-1 + i) é -1.

Para mais informações sobre números complexos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/7325554

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