Resposta:
Resposta E) 8
Explicação passo a passo:
Primeiro vamos descobrir o número de divisores de 210.
Para isso devemos fatorar 210; depois utilizar os expoentes na fórmula sublinhada;
210/2
105/3
35/5
7/7
1
Logo; 2¹.3¹.5¹.7¹= 210 (Isso é o que chamamos de "Princípio fundamental da contagem "PFC" ou princípio multiplicativo) . A partir daqui vamos nomear cada expoente como uma letra ex: [tex]2^{x}.3^{y}.5^{z}.7^{k}[/tex].
Agora basta aplicar na fórmula abaixo.
(x+1).(y+1).(z+1).(k+1) = nº de divisores.
substituindo os valores temos;
(1+1).(1+1).(1+1).(1+1) =
2.2.2.2 = 16 , logo, 210 tem 16 divisores;
para calcular os divisores pares, retiramos o 1 da soma do primeiro expoente na fórmula, ficando assim;
(x).(y+1).(z+1).(k+1) = nº de divisores pares (i.i)
1.(1+1).(1+1).(1+1) =
1.2.2.2 = 8 divisores pares.
Para finalizar e encontrar os divisores ímpares basta subtrair os divisores pares do total de divisores;
16 - 8 = 8;
Resposta E) 8 divisores ímpares.
