1) C.
[tex]f( -1) =( -1)^{2} +3( -1) +4=1-3+4\Longrightarrow \boxed{\boxed{f( -1) =2}}[/tex]
2) C.
[tex]\Delta =b^{2} -4ac=( -8)^{2} -4\cdotp 1\cdotp ( -9) =100 \\ \\ x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a} =\frac{8\pm \sqrt{100}}{2\cdotp 1} \Longrightarrow \boxed{x=9\lor x=-1} \\ \\ \therefore \boxed{\boxed{S=\{x\in \mathbb{R} |x=-1\lor x=9\}}}[/tex]
3) B
[tex]x_{v} =\frac{-b}{2a} \Leftrightarrow \frac{m-3}{2\cdotp 2} =1\Leftrightarrow m-3=4\Leftrightarrow m=7[/tex]
Portanto, a função fica:
[tex]f(x) = 2 {x}^{2} - 4x + 5[/tex]
Para achar a ordenada do vértice, basta inserir o valor da abscissa, que é 1:
[tex]f( 1) =2\cdotp 1^{2} -4\cdotp 1+5\Longrightarrow \boxed{\boxed{f( 1) =3}}[/tex]
4) C.
Seja f(x)=x²-6x+8. Vamos calcular as raízes dessa função:
[tex]\Delta =b^{2} -4ac=( -6)^{2} -4\cdotp 1\cdotp 8=4 \\ \\ x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a} =\frac{6\pm \sqrt{4}}{2\cdotp 1} \Longrightarrow \boxed{x=4\lor x=2}[/tex]
As raízes são 2 e 4. Como a função é uma parábola com concavidade voltada para cima, uma vez que a>0, segue que a função assume valores negativos no intervalo (2, 4). Como a questão pede valores dentro do conjunto dos números naturais, conclui-se que a única solução possível é x=3. Logo, o conjunto solução da inequação dada é:
[tex]\boxed{\boxed{S=\{x\in \mathbb{N} |x=3\}}}[/tex]
5) E.
Cuidado, a ordem "certa" da função é f(x)= -3x²+2x. Como a<0, a parábola tem concavidade voltada pra BAIXO, portanto apresenta valor MÁXIMO. Vamos encontrar as coordenadas do vértice:
[tex]x_{v} =\frac{-b}{2a} =\frac{-2}{2\cdotp ( -3)} =\frac{1}{3}[/tex]
Para calcular a ordenada, basta inserir 1/3 na função:
[tex]f\left(\frac{1}{3}\right) =-3\cdotp \left(\frac{1}{3}\right)^{2} +2\cdotp \frac{1}{3} \Longrightarrow \boxed{\boxed{f\left(\frac{1}{3}\right) =\frac{1}{3}}}[/tex]
