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Um laboratório possui um galvanômetro de resistência interna 100 Ω e corrente de fundo de escala 2,0 mA. Calcule a resistência necessária para utilizá-lo como:

A) um amperímetro para medir uma corrente máxima de 50 mA;

B) um voltímetro para medir uma tensão máxima de 20 V.

Sagot :

Olá, @SanchezMario

Resolução:

1ᵃ lei de Kirchhoff

A Lei dos nós diz que a soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das correntes que saem.

                                  [tex]i_t=i_f+i_s[/tex]

it=corrente total ⇒ (50 mA)

if=corrente de fundo de escala ⇒ (2 mA)

is=corrente "desviada"

r=resistência interna ⇒ (100 Ω)

a) A resistência necessária o amperímetro para medir uma corrente máxima de 50 mA:

Como a diferença de potencial é a mesma para resistência interna do galvanômetro e o resistor de desvio,

                                  [tex]r.i_f=Rs.i_s \to i_s=\dfrac{r.i_f}{Rs}[/tex]

Logo:

                                  [tex]i_t=i_f+\dfrac{r.i_f}{Rs}[/tex]

                                 [tex]i_t=i_f.\bigg(1+\dfrac{r}{Rs}\bigg)[/tex]

Isola ⇒ (Rs) resistor de desvio (shunt)

                                  [tex]Rs=\dfrac{r}{\bigg[\bigg(\dfrac{i_t}{i_f}\bigg)-1\bigg] }\\\\\\Rs=\dfrac{100}{\bigg[\bigg(\dfrac{5.10-^{2}}{2.10-^{3}}\bigg)-1\bigg] }\\\\\\Rs=\dfrac{100}{[25-1]}\\\\\\Rs=\dfrac{100}{24}\\\\\\\boxed{Rs \approx 4,2\ \Omega}[/tex]  

_______________________________________________

b) A resistência necessária para voltímetro para medir uma tensão máxima de 20 V:

Para transformar o galvanômetro em um voltímetro precisamos associar um resistor que aumente significativamente a dificuldade da passagem da corrente elétrica.

                                  [tex]Rm>>> r[/tex]

A diferença de potencial é igual à soma das tensões nos resistores,

                                  [tex]Ut=Ug+Um[/tex]

                                  [tex]i=\dfrac{U_G}{r}[/tex]

                                 [tex]Ut=Ug+Rm.\dfrac{Ug}{r}[/tex]

Fica,

                                  [tex]Ut=Ug.\bigg(1+\dfrac{Rm}{r}\bigg)[/tex]

Isolando ⇒ (Rm) resistência multiplicadora,

                                 [tex]\dfrac{Ut}{Ug}=\bigg(1+\dfrac{Rm}{r}\bigg)\\\\\\Rm=\bigg[\bigg(\dfrac{Ut}{Ug}\bigg)-1\bigg].r \\\\\\Rm=\bigg[\bigg(\dfrac{Ut}{r.i_f}\bigg)-1\bigg].r[/tex]

Substituindo os dados,

                                  [tex]Rm=\bigg[\bigg(\dfrac{20}{10^{2}.2.10-^{3}}\bigg)-1\bigg].100\\\\\\Rm=\bigg[\bigg(\dfrac{20}{0,2}}\bigg)-1\bigg].100\\\\\\Rm=[100-1].100\\\\\\Rm=99.100\\\\\\\boxed{Rm=9900\ \Omega}[/tex]  

Bons estudos! =)

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