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Sagot :
Resposta:
O arco mede 2,5 radianos
O arco mede 143,3 º
Explicação passo a passo:
Dados:
Circunferência
raio = 10 cm
arco = 25 cm
Pedidos:
Amplitude do arco em graus e radianos
Resolução:
a) amplitude do arco em radianos
Calculo do perímetro
P = 2 * π * raio
P = 2 * 3,14 * 10
P = 62,8 cm
62,8 cm -------------- 6,28 radianos
25 cm ------------------- x ( radianos )
x = (25 * 6,28) / 62,8 = 2,5 radianos
b) amplitude do arco em graus
Duas maneiras de fazer o cálculo
6,28 radianos --------------- 360º
2,5 radianos ---------------- x º
x = (2,5 * 360 ) / 6,28 = 143,3 º
ou
62,8 cm -------------------- 360º
25 cm --------------------- xº
x = ( 25 * 360) / 62,8 = 143,3 º
Observação 1 → O que é um radiano ?
1 → Radiano é o nome dado à medida do arco de uma circunferência de
raio r, quando tal arco também mede r.
2 → Se a circunferência fosse um fio e se esticasse esse fio a porção do fio
de medida igual à medida do raio é o radiano.
3 → Radiano = arco cujo comprimento é igual ao raio
Exemplo:
Raio = 20 cm Radiano = arco de medida 20 cm
( aqui acima estão três maneiras de dizer o que é um radiano )
Observação 2 → Quantos radianos tem uma circunferência ?
Todas as circunferências têm 6,28 radianos.
Porque o perímetro é 2*π *raio.
Se um radiano é o comprimento de um arco de dimensão ( em cm , por
exemplo) igual ao raio, assim :
Perímetro = 3 * 3,14 * radiano = 6,28 radianos
ou
Existem 2π (aproximadamente 6,28318531) radianos num círculo completo
Observação 3 → Qual a amplitude, em graus, de um radiano ?
2π radianos = 360º
1 radiano = 360º / 2π = 360º/6,28 = 57,29577951 º aproximado 57,2 º
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Em cima está explicado o porquê e o como dos valores obtidos.
Num exame faça da maneira a seguir:
Tendo este conhecimento existe uma maneira rápida de fazer o exercício
Seja R o raio da circunferência e C a medida do seu arco ( em cm, por
exemplo)
O ângulo ( chamemos-lhe "Ф" ) que forma esse arco é definido como a razão:
Ф = C / R
O ângulo calculado deste modo é obtido em radianos.
Neste caso :
Ф = 25 /10 = 2,5 radianos
Cálculo em graus:
6,28 radianos -------- 360º
2,5 radianos ----------- x º
xº =( 2,5 * 360 ) / 6,28 = 143,3 º
Bons estudos.
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( / ) divisão ( * ) multiplicação ( π ) pi = 3,14
Resposta:
arco mede 2,5 radianos
O arco mede 143,3 º
Explicação passo a passo:
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