A potenciação corresponde à multiplicação de fatores iguais, que pode ser escrita de forma simplificada utilizando uma base e um expoente. A base é o fator que se repete e o expoente é o número de repetições. Para resolver problemas com potências é necessário conhecer as suas propriedades.
1. Multiplicação de potências de mesma base
No produto de potências de mesma base devemos conservar a base e somar os expoentes.
am . an = am + n
Exemplo: 22 . 23 = 22+3 = 25 = 32
2. Divisão de potências de mesma base
Na divisão de potências de mesma base conservamos a base e subtraímos os expoentes.
am : an = am – n
Exemplo: 24 : 22 = 24-2 = 22 = 4
3. Potência de potência
Quando a base de uma potência também é uma potência devemos multiplicar os expoentes.
(am)n = am.n
Exemplo: (32)5 = 32.5 = 310 = 59 049
4. Potência de produto
Quando a base de uma potência é um produto elevamos cada fator à potência.
(a . b)m = am . bm
Exemplo: (2 . 3)2 = 22 . 32 = 4 . 9 = 36
5. Potência de quociente
Quando a base de uma potência é uma divisão elevamos cada fator ao expoente.
(a/b)m = am/bn
Exemplo: (2/3)2 = 22/32 = 4/9
6. Potência de quociente e expoente negativo
Quando a base de uma potência é uma divisão e o expoente é negativo inverte-se a base e o sinal do expoente.
a/b)-n = (b/a)n
Exemplo: (2/3)-2 = (3/2)2 = 32/22 = 9/4
7. Potência de expoente negativo
Quando o sinal de uma potência for negativo devemos inverter a base para tornar o expoente positivo.
a–n = 1/an, a ≠ 0
8. Potência com expoente racional
A radiciação é a operação inversa da potenciação. Portanto, podemos transformar um expoente fracionário em um radical.
am/n = n√am
Exemplo: 51/2 = √5
9. Potência com expoente igual a 0
Quando uma potência apresenta expoente igual a 0, o resultado será 1.
a0 = 1
Exemplo: 40 = 1
10. Potência com expoente igual a 1
Quando uma potência apresenta expoente igual a 1, o resultado será a própria base.
a1 = a
Exemplo: 51 = 5
Exemplo: (2)-4 = (1/2)4 = 1/16
11. Potência de base negativa e expoente ímpar
Se uma potência tem base negativa e o expoente é um número ímpar, então, o resultado é um número negativo.
Exemplo: (- 2)3 = (- 2) x (- 2) x (- 2) = -8
12. Potência de base negativa e expoente par
Se uma potência tem base negativa e o expoente é um número par, então, o resultado é um número positivo.
Exemplo: (- 3)2 = (- 3) x (- 3) = + 9
Resposta:
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Explicação passo a passo:
