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Uma pessoa de massa igual a 75 kg está sobre uma balança (graduada em newtons) num elevador. (Considere g = 10 m/s²) Determine a indicação da balança quando o elevador:
a) sobe em movimento acelerado com aceleração de 2 m/s²;
b) desce em movimento acelerado com aceleração de m/s²;
c) sobe com velocidade constante;
d) cai em queda livre (os cabos do elevador se rompem).

Sagot :

Resposta:

a) 90kg; b) 60kg; c) 75kg; d) 0kg

Explicação:

Do enunciado, temos:

m = 75kg

g = 10m/s² = aG

a) O movimento uniformemente variado é o tipo de movimento em que a velocidade de um determinado corpo varia ao longo do tempo em taxas (aceleração) constante.

Chamamos de movimento acelerado se a velocidade aumenta, e de movimento retardado se a velocidade diminui.  

Neste exercício devemos considerar a aceleração da gravidade incrementada da aceleração do elevador.  

O registro da balança deve obrigatoriamente seguir a Segunda Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica), e é calculada entre o produto da massa do corpo e a sua aceleração.

 

F = m.a

Temos como informação inicial m = 75kg e g = 10m/s².

Como vemos na figura, precisamos compor a aceleração entre a aceleração específica do elevador (aEL) a aceleração da gravidade

Força e aceleração são grandezas vetoriais. Isso quer dizer que tem módulo, direção e sentido.  

aEL  tem sentido oposto ao da aceleração da gravidade, pois sobe em movimento acelerado, então deve ter SINAL OPOSTO ao da aceleração da gravidade.

aEL = -2m/s²

Precisamos agora encontrar a força F que a pessoa exerce sobre a balança.

Neste exercício, como temos diferentes sentidos de aceleração, precisamos lembrar que a balança irá registrar a diferença da aceleração. É como se a própria gravidade ficasse maior ou menor.

F = m.a = m.(aG - aEL)

F = 75kg . (10 - (–2))m/s²

F = 75kg . 12m/s²

F = 900kg.m/s² = 900N

Encontrada a força F, precisamos recordar que a balança não nos mostra o Peso, mas sim a Massa. (Lembre-se: a balança é graduada em Newtons → aG = g = 10m/s²)

F = m.a

900N = m.10m/s²

m = 900N/10m/s²

m = 90kg

b) Infelizmente o valor da aceleração não foi reportado no enunciado.  

Vamos considerar aEL =2m/s².

Caso não seja, por favor substitua na equação.  

Como vemos na figura, precisamos compor a aceleração entre a aceleração específica do elevador (aEL) a aceleração da gravidade.

Força e aceleração são grandezas vetoriais. Isso quer dizer que tem módulo, direção e sentido.  

aEL  tem mesmo sentido ao da aceleração da gravidade, pois desce em movimento acelerado, então deve ter MESMO SINAL que a aceleração da gravidade.

aEL = 2m/s²

Precisamos agora encontrar a força F que a pessoa exerce sobre a balança.

Neste exercício, como temos diferentes sentidos de aceleração, precisamos lembrar que a balança irá registrar a diferença da aceleração. É como se a própria gravidade ficasse maior ou menor.

F = m.a = m.(aG - aEL)

F = 75kg . (10 - 2)m/s²

F = 75kg . 8m/s²

F = 600kg.m/s² = 600N

Encontrada a força F, precisamos recordar que a balança não nos mostra o Peso, mas sim a Massa. (Lembre-se: a balança é graduada em Newtons → a = g = 10m/s²)

F = m.a

600N = m.10m/s²

m = 600N/10m/s²

m = 60kg

c) Tendo movimento uniforme, consideramos então aEL = 0m/s²

F = m.a = m.(aG - aEL)

F = 75kg . (10 - 0)m/s²

F = 75kg . 10m/s²

F = 750kg.m/s² = 750N

Encontrada a força F, precisamos recordar que a balança não nos mostra o Peso, mas sim a Massa. (Lembre-se: a balança é graduada em Newtons → a = g = 10m/s²)

F = m.a

750N = m.10m/s²

m = 750N/10m/s²

m = 75kg

d) Como vemos na figura, precisamos compor a aceleração entre a aceleração específica do elevador (aEL) a aceleração da gravidade.

Força e aceleração são grandezas vetoriais. Isso quer dizer que tem módulo, direção e sentido.  

aEL  tem mesmo sentido ao da aceleração da gravidade, pois desce em movimento acelerado, então deve ter MESMO SINAL que a aceleração da gravidade.

aEL = 10m/s²

Precisamos agora encontrar a força F que a pessoa exerce sobre a balança.

Neste exercício, como temos diferentes sentidos de aceleração, precisamos lembrar que a balança irá registrar a diferença da aceleração. É como se a própria gravidade ficasse maior ou menor.

F = m.a = m.(aG - aEL)

F = 75kg . (10 - 10)m/s²

F = 75kg . 0m/s²

F = 0kg.m/s² = 0N

Encontrada a força F, precisamos recordar que a balança não nos mostra o Peso, mas sim a Massa. (Lembre-se: a balança é graduada em Newtons → a = g = 10m/s²)

F = m.a

0N = m.10m/s²

m = 0N/10m/s²

m = 0kg

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Bons estudos!

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