A equação que representa a cinética de primeira ordem é essa acima, com ela encontramos o tempo de meia vida.
# [A] e [Ao] - são as concentrações final e inicial respectivamente.
# e - exponencial
# k - constante de velocidade (decaimento)
# t - tempo
O cálculo é baseado na equação dada, mas tiramos o ln dos dois lados da equação pois existe um exponencial. Quando fazemos isso a exponencial "some".
[tex] \frac {ln([A])}{([Ao])}= ln(e^{-kt})[/tex] " queremos reduzir a concentração a metade já que é meia vida"
ln(1/2) = -kt½
0,693 = -kt½
t½= 0,693/k
" O tempo não é negativo por isso o k fica +"
t½ = ln2/k
"esse k é a constante de decaimento"
"ln é o logaritmo natural"
"t½ é o tempo de meia vida"
30 = 0,693/k
30k = 0,693
k = 0,693/30
k = 0,0231 anos^-1
Para achar o tempo que o composto se reduz a oitava parte fazemos:
[tex] \frac{1}{8} = {e}^{ - kt} \\ ln ( \frac{1}{8}) = - kt \\ - 2.07944 = - kt \\ - 2.07944 = - 0.0231t \\ t = \frac{ - 2.07944}{ - 0.0231} = 90.02 \: anos [/tex]
