Resposta: [tex]\int(x+3)\;dx =\frac{x^2}{2}+3x+C\;\;,\;C\in\mathbb{R}[/tex]
Resolução:
Para resolver problemas deste tipo, existem várias Regras de Integração para nos ajudar, entre elas:
[tex]\rightarrow\;\;\displaystyle\int (u+v)\;dx=\displaystyle\int u\;dx+\displaystyle\int v\;dx\;\;,\;sendo\;u\;e\;v\;express\tilde{o}es\;em\;x[/tex]
[tex]\rightarrow\;\;\displaystyle\int x^a\;dx=\dfrac{x^{a+1}}{a+1}+C[/tex]
[tex]\rightarrow\;\;\displaystyle\int a\;dx=ax+C[/tex]
[tex]\rightarrow\;\;\displaystyle\int\dfrac{1}{x}\;dx=\ln|x|+C[/tex]
[tex]\rightarrow\;\;\displaystyle\int a^x\;dx=\dfrac{a^x}{\ln{a}}+C\;\;,\;a>0\;\wedge\;a\neq1[/tex]
[tex]\rightarrow\;\;\displaystyle\int e^x\;dx=e^x+C[/tex]
Com estas regras em mente, passemos à resolução do exercício.
[tex]\displaystyle\int(x+3)\;dx =\displaystyle\int x\;dx+\displaystyle\int 3\;dx\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow\displaystyle\int(x+3)\;dx =\dfrac{x^2}{2}+3x+C\;\;,\;C\in\mathbb{R}[/tex]
Podes ver mais exercícios sobre Integrais em:
- https://brainly.com.br/tarefa/47796433
- https://brainly.com.br/tarefa/46123433
- https://brainly.com.br/tarefa/45961274
