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Ache a derivada de f(x)=arcsin (sinx-cosx)

Sagot :

Resposta:

[tex]\frac{d}{dx} (arcsin(sinx-cosx))= \frac{1}{\sqrt{1-(sin(x)-cos(x))^2} }*( cos(x) + sin(x))[/tex]

Explicação passo a passo:  

Pedido:

Derivada de f(x) = arcsin ( sin(x) - cos(x) )

Temos aqui uma função composta.

Aplicando a regra da cadeia:

[tex]\frac{d}{dx} [f ( g(x)) ] =f'(g(x) ) * g'(x) )[/tex]  

Elementos para o cálculo da derivada final:

A) Fórmulas

[tex]\frac{d}{dx} (arcsin(x) ) '=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2} } }[/tex]

[tex]\frac{d}{dx} (sin(x) ) '=cos(x)[/tex]

[tex]\frac{d}{dx} (cos(x) ) '=-sin(x)[/tex]

B) Cálculos:

[tex](g(x))' = \frac{d}{dx} ( sin(x) - cos(x) ) = cos(x)-( - sin(x) = cos(x)+sin(x)[/tex]

aqui está calculada a derivada de g(x)

[tex]\frac{d}{dx} (arcsin(sinx-cosx))= \frac{1}{\sqrt{1-(sin(x)-cos(x))^2} }*( cos(x) + sin(x))[/tex]

Bons estudos.

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( ' )  derivada de      ( [tex]\frac{d}{dx}[/tex] )  derivada em ordem a x      ( * )  multiplicação