Resposta:
1
Explicação passo a passo:
Operações com radicais
Observação 1 → Multiplicar ou dividir radicais
Só é possível multiplicar ou dividir radicais quando eles tiverem o mesmo índice.
Tendo o mesmo índice , mantém-se o índice e multiplicam-se ou dividem-se os radicados
[tex]\frac{\sqrt[4]{4}*\sqrt{\sqrt{9} } }{\sqrt{6} }[/tex]
Vou primeiro colocar todos os elementos que se omitem, mas que vão ser necessários agora
[tex]\frac{\sqrt[4]{4^1} *\sqrt[2]{\sqrt[2]{9} } }{\sqrt[3]{6^1} }[/tex]
Cálculos auxiliares :
Passar de dois radicais para apenas um radical
[tex]\sqrt[2]{\sqrt[2]{9} } =\sqrt[2*2]{9} =\sqrt[4]{9}[/tex]
Passar de [tex]\sqrt[2]{6^1}[/tex] para raiz de índice 4
Multiplica-se o índice por 2
e o expoente do radicando também multiplicado por 2
[tex]\sqrt[2]{6^1} =\sqrt[2*2]{6^{1*2} } =\sqrt[4]{6^{2} }[/tex]
Fim de cálculos auxiliares
[tex]\frac{\sqrt[4]{4} *\sqrt[4]{9} }{\sqrt[4]{36} } =\frac{\sqrt[4]{4*9} }{\sqrt[4]{36} }=\frac{\sqrt[4]{36} }{\sqrt[4]{36} } } =1[/tex]
Observação 2 → Quando se tem dois valores iguais entre si, sendo ambos
diferentes de zero, sua divisão dá o resultado 1.
Bons estudos.
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( * ) multiplicação
