Resposta:
O ponto de interseção é o ponto P(6, -30).
Explicação passo-a-passo:
Vamos encontrar as leis de formação de cada função. Precisamos encontrar os determinantes. Para tanto, usaremos a Regra de Sarrus.
Para f(x):
[tex]\begin{vmatrix}x & 0 & x\\1 & x & 2\\2 & 1 & 1\end{vmatrix} =x^{2} +0+x-\left( 2x^{2} +0+2x\right) \\ =-x^{2} -x \\ \therefore \boxed{f( x) =-x^{2} -x}[/tex]
Para g(x):
[tex]\begin{vmatrix}x & 11 & -4\\10 & 11 & x\\1 & 2 & 0\end{vmatrix} =0+11x-80-\left( -44+0+2x^{2}\right) \\ =-2x^{2} +11x - 36 \\ \therefore \boxed{g( x) =-2x^{2} +11x-36}[/tex]
Para encontrar os pontos de interseção, faremos f(x)=g(x):
[tex]-x^{2} -x=-2x^{2} +11x-36\Leftrightarrow x^{2} -12x+36=0 \\ \\ \Delta =b^{2} -4ac=( -12)^{2} -4\cdotp 1\cdotp 36=0 \\ \\ x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a} =\frac{12\pm \sqrt{0}}{2\cdotp 1} \Longrightarrow x=6[/tex]
Ou seja, as funções se interceptam quando x=6. Para encontrar o ponto basta inserir 6 em uma das funções:
[tex]f( 6) =-6^{2} -( -6) \Longrightarrow f( 6) =-30[/tex]
Portanto, o ponto de interseção é o ponto P(6,-30).
