Caso for uma P.A. conseguimos os valores de 42, 82 e 122. E se for uma P.G. conseguimos os valores de 6, 18 e 54
Progressão aritmética
Quando temos uma relação onde o próximo termo equivale à soma dos anteriores
Como resolvemos ?
Primeiro: Considerando uma P.A
- Considerando que temos apenas 5 termos nossa sequência
- Em que o primeiro é o valor 2 e o quinto é o valor de 162
- Iremos escrever o termo final como:
[tex]a_{n} = a_{1} +(n-1).r\\\\a_{5} = a_{1} +(5-1).r\\\\162 = 2 + 4r\\\\162 - 2 = 4r\\\\160 = 4r\\\\r = \frac{160}{4} \\\\r = 40[/tex]
- Criando a sequência da P.A.
[tex]a_{2} = 2 +(2-1).40\\\\a_{2} = 2 + 40 = 42[/tex]
[tex]a_{3} = 2 +(3-1).40\\\\a_{3} = 2 +2.40\\\\a_{3} =2 +80 = 82[/tex]
[tex]a_{4} = 2 +(4-1).40\\\\a_{4} = 2 +3.40\\\\a_{4} = 2 +120 = 122[/tex]
Portanto, os valores P.A. será de (2, 42, 82, 122, 162)
Segundo: Considerando uma P.G.
- Considerando que temos apenas 5 termos nossa sequência
- Em que o primeiro é o valor 2 e o quinto é o valor de 162
- Iremos escrever o termo final como:
[tex]a_{n} = a_{1}.q^{n-1} \\\\a_{5} = a_{1}. q^{5-1} \\\\162 = 2.q^{4}\\\\q^{4} = \frac{162}{2} \\\\q^{4}=81\\\\q =\sqrt[4]{81} \\\\q =3[/tex]
- Criando a sequência da P.G.
[tex]a_{2} = 2.(3)^{2-1} \\\\a_{2} = 2.(3)^{1} \\\\a_{2} = 6[/tex]
[tex]a_{3} = 2.(3)^{3-1} \\\\a_{3} = 2.(3)^{2}\\\\a_{3} = 2.(9)\\\\a_{3} = 18[/tex]
[tex]a_{4} = 2.(3)^{4-1} \\\\a_{4} = 2.(3)^{3} \\\\a_{4} = 2.(27)\\\\a_{4} = 54[/tex]
Portanto, os valores P.G. será de (2, 6, 18, 54, 162)
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