uma atleta amadora começa a treinar diariamente e,a cada dia ,anda 200 metros a mais do que o dia anterior . Se , ao final de 10 dias,essa atleta tiver percorrido um total de 15000 metros. a distancia percorrida por ela ,durante o treino do segundo dia , em metros foi igual a:
a)800
b)1
c)52
Olá, Kemy.
A distância em metros percorrida pela atleta segue uma PA de 10 termos (10 dias) com razão r = 200 e soma S = 15.000.
Assim:
[tex]S_n=n\cdot \frac{a_1+a_n}2 \Rightarrow S_{10}=10\cdot\frac{a_1+a_{10}}2 \Rightarrow\\\\ 15000=5(a_1+a_{10}) \Rightarrow a_1+a_{10}=3000\ (i)[/tex]
Por outro lado, temos que:
[tex]a_{10}=a_1+9r=a_1+9\cdot 200 \Rightarrow a_{10}=a_1+1800[/tex]
Substituindo este último resultado em (i), temos:
[tex]a_1+\underbrace{a_1+1800}_{a_{10}}=3000 \Rightarrow 2a_1=3000-1800 \Rightarrow a_1=\frac{1200}2 \Rightarrow\\\\ \boxed{a_1=600\ metros}[/tex]
Portanto, como verificamos que, no primeiro dia, a atleta percorreu 600 metros e, a cada dia, ela percorre 200 metros a mais que o dia anterior, então, no segundo dia, ela percorreu 800 metros.
Resposta: letra "a" (800 metros).
