calcule o perimetro do losango de area 150 m2, sabendo q uma diagonal é o triplo da outra.
Me ajudem a resolver essa questao!!! help......
[tex]\frac{D*d}{2}=150\\\frac{3x*x}{2}=150\\3x^2=300\\x^2=300/3\\x^2=100\\x=\sqrt100\\x=10[/tex]
descobrimos que a daigonal menor tem 10metros, logo a maior tem: 10*3= 30 metros..
sabe-se que o losango é formado por 4 triangulos retangulos e que metade de cada diagonal do losango equivale a dois lado do retangulo, e tabem que a hipotenusa dos trianguloe equivalem ao lado do losango.. sendo assim pelo teorema de pitagoras podemos saber quanto vale cada lado do losango assim:
[tex]h^2=c^2+c^2\\h^2=15^2+5^2\\h^2=225+25\\h^2=250\\h=\sqrt250\\h=5\sqrt10[/tex]
cada lado mede [tex]5\sqrt10[/tex], log o perimetro vai ser esse valor vezes os 4 lados assim:
[tex]5\sqrt10*4=\\\\20\sqrt10\ metros[/tex]
Diagonal maior: D
Diagonal menor: d
Perímetro: 2p
Área: S
Lado: l
Sabe-se que a área de um losango é dada por:
[tex]S = \frac{D \times d}{2}[/tex]
De acordo com o enunciado, uma diagonal é o triplo da outra, portanto, [tex]D = 3d[/tex].
Segue,
[tex]S = \frac{D \times d}{2} \\\\ 150 = \frac{3d \times d}{2} \\\\ 3d^2 = 300 \\ d^2 = 100 \\ \boxed{d = 10 \; \text{m}}[/tex]
Logo,
[tex]D = 3d \\ D = 3 \times 10 \\ \boxed{D = 30 \; \text{m}}[/tex]
Da figura, tiramos que:
[tex]l^2 = \left ( \frac{D}{2} \right )^2 + \left ( \frac{d}{2} \right )^2 \\\\ l^2 = 5^2 + 15^2 \\ l^2 = 25 + 225 \\ l^2 = 250 \\ l = \sqrt{25 \times 10} \\ \boxed{l = 5\sqrt{10} \; \text{m}}[/tex]
Por fim, calculemos o perímetro!
[tex]2p = l + l + l + l \\ 2p = 4l \\ 2p = 4 \times 5\sqrt{10} \\ \boxed{\boxed{2p = 20\sqrt{10} \; \text{m}}}[/tex]
