shermann3345
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na divisao de um polinomio D(x) pelo polinomio d(x)= x²+1, encontramos o quociente Q(x)= x²-6 e o resto R(x)= x+6. Determine D(x).

Sagot :

Observe que:

 

[tex]\text{D}=\text{d}\cdot\text{q}+\text{r}[/tex], onde:

 

[tex]\text{D}[/tex] é o dividendo.

 

[tex]\text{d}[/tex] é o divisor.

 

[tex]\text{q}[/tex] é o quociente;

 

[tex]\text{r}[/tex] é o resto;

 

Desta maneira, temos que:

 

[tex]\text{D}(\text{x})=(\text{x}^2+1)\cdot(\text{x}^2-6)+\text{x}+6[/tex]

 

Donde, obtemos:

 

[tex]\text{D}(\text{x})=\text{x}^4-6\text{x}^2+\text{x}^2-6+\text{x}+6[/tex]

 

[tex]\text{D}(\text{x})=\text{x}^4-5\text{x}^2+\text{x}[/tex]

Sherman,

 

Em toda divisão:

 

D = d.q + r

 

           Sendo:

                           D = dividendo

                           d = divisor

                           q =  quociente

                            r = resto

 

Então:

 

D(x) = Q(x).q(x)+ R(x)

 

D(x) = ( x²-6)(x²+1) + (x+6)

 

Efetuando operações

 

 D(x) = ( x²-6)(x²+1) + x+6 

      

          = x^4 + x^2 - 6x^2 - 6 + x + 6

 

 D(x) = x^4 - 4x^2 + x

RESULTADO FINAL

 

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