kailanrivoiro
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Dê os valores reais de K de modo que a equação x2 + ( y-4) 2= K - 5 represente: a) Uma circunferência b) Um ponto c) O conjunto vazio

Sagot :

Celio

Olá, Kailan.

 

A equação geral da circunferência de centro em (a,b) e raio r é:

 

[tex](x-a)^2+(y-b)^2=r^2[/tex]

 

 

a) Se K > 5, teremos K - 5 > 0. Neste caso, a equação  [tex] x^2 + (y-4)^2= K - 5[/tex]  toma o formato de uma equação de circunferência de raio  [tex]\sqrt{K - 5}[/tex]  e centro em (0,4).

 

Resposta: K > 5

 

 

b) Se K = 5, o raio da circunferência é zero. Uma circunferência de raio zero é um ponto. Além disso, se a distância de (x,y) a (0,4) é zero, então (x,y)=(0,4), ou seja, (x,y) é o próprio ponto (0,4).

 

Resposta: K = 5

 

 

c) Se K < 5, teríamos que  [tex]K-5<0\Rightarrow \sqrt{K - 5}\notin \mathbb{R},[/tex] ou seja, o raio é impossível, não é um número real. O conjunto de valores de x e y reais que satisfazem a expressão é vazio.

 

Resposta: K < 5

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