Olá, Kailan.
A equação geral da circunferência de centro em (a,b) e raio r é:
[tex](x-a)^2+(y-b)^2=r^2[/tex]
a) Se K > 5, teremos K - 5 > 0. Neste caso, a equação [tex] x^2 + (y-4)^2= K - 5[/tex] toma o formato de uma equação de circunferência de raio [tex]\sqrt{K - 5}[/tex] e centro em (0,4).
Resposta: K > 5
b) Se K = 5, o raio da circunferência é zero. Uma circunferência de raio zero é um ponto. Além disso, se a distância de (x,y) a (0,4) é zero, então (x,y)=(0,4), ou seja, (x,y) é o próprio ponto (0,4).
Resposta: K = 5
c) Se K < 5, teríamos que [tex]K-5<0\Rightarrow \sqrt{K - 5}\notin \mathbb{R},[/tex] ou seja, o raio é impossível, não é um número real. O conjunto de valores de x e y reais que satisfazem a expressão é vazio.
Resposta: K < 5
