fabiolabgarcia
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a diferença entre dois numeros é 64. Sabendo que a razão entre eles é de 9 para 5. Calcular esses dois numeros.

Sagot :

DenisF

Chame-os de x e y

 

x - y = 64      ->      x = 64 + y

x/y = 9/5       ->      64 + y/y = 9/5

 

64 + y = 9      ( multiplica cruzado)

    y          5

 

320 + 5y = 9y

320 = 9y - 5y

320 = 4y

Y = 80           x = 64 + y   ->  x = 64 + 80  ->  x = 144

 

x = 144  e  y = 80

Sejam [tex]\text{a}[/tex] e [tex]\text{b}[/tex] os números procurados, com [tex]\text{a}>\text{b}[/tex]

 

Segundo o enunciado, a diferença entre eles é igual a [tex]64[/tex]. Desta maneira, podemos escrever: [tex]\text{a}-\text{b}=64[/tex].

 

Analogamente, como a razão entre eles é de [tex]9[/tex] para [tex]5[/tex], temos [tex]\dfrac{\text{a}}{\text{b}}=\dfrac{9}{5}[/tex], donde segue, [tex]5\text{a}=9\text{b}[/tex].

Da primeira equação, obtemos:

 

[tex]\text{a}=\text{b}+64[/tex]

 

Substituindo na segunda equação:

 

[tex]5\cdot(\text{b}+64)=9\text{b}[/tex]

[tex]5\text{b}+320=9\text{b}[/tex]

 

[tex]\text{b}=\dfrac{320}{9-5}=\dfrac{320}{4}=80[/tex]

 

Desse modo, temos:

 

[tex]\text{b}=80 +64=144[/tex]

 

Logo, os números procurados são [tex]144[/tex] e [tex]80[/tex].

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