elinebarbosa18
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 Determinar o valor de m, de modo que a divisão do polinômio P(x) = 4x3 – x2 + mx + 3 pelo binômio x + 2 tenha resto igual a 7.

 

Me ajudem com os calculos por favor

Sagot :

victortrindade

Solução: x+2=0

x=-2 substituindo no polinomio

4(-2)³-(-2)²+m(-2)+3=7

4(-8)-(4)-2m+3=7

-32-4-2m+3=7

-2m-33=7

-2m=7+33

-2m=40

         -2

m=-20

mgs45

Resposta: m = - 20

O Teorema do Resto: igualamos o divisor a zero, achamos x e depois o resultado substituímos no x do polinômio. Depois igualamos ao valor ao resto 7 para achar o valor de m.

Divisor: x + 2

x + 2 = 0

x = -2

Substituindo x no polinômio:

P(x) = 4x³ - x² + mx + 3

P(-2) = 4 . (-2)³ - (-2)² + m. (-2) + 3

P(-2) = 4. (-8) - (+4) - 2m + 3

P(-2) = -32 - 4 - 2m + 3

P(-2) = -33 - 2m

Igualando ao resto 7:

- 2m - 33 = 7

- 2m = 7 + 33

- 2m = 40

m = 40 : - 2

m = - 20

Verificando:

 4x³   - x² - 20x + 3   :  (x+2)

- 4x³ - 8x²                     4x² - 9x -2

  0   - 9x² - 20x

      + 9x² + 18x

            0  - 2x + 3

                + 2x + 4

                    0   + 7 ⇒ resto

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