ninaribeiro22
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O Número real positivo "p", uma das raízes da equação x" -x -1 = 0, é denominado de número de ouro. O quadrado do número de ouro, isto é, o valor de p², é igual a:

 

Sagot :

Temos que:

 

[tex]\text{x}^2-\text{x}-1=0[/tex]

 

Vamos determinar as raízes:

 

[tex]\text{x}=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2-4\cdot1\cdot(-1)}}{2\cdot1}=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}[/tex]

 

Logo, as raízes são:

 

[tex]\text{x}'=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex]

 

[tex]\text{x}"=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}[/tex]

 

Desta maneira, podemos afirmar que [tex]\text{p}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex] e, portanto:

 

[tex]\text{p}^2=\left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^2=\dfrac{1+2\sqrt{5}+5}{4}=\dfrac{6+2\sqrt{5}}{4}=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}[/tex]

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