[tex]51,8^\circ C[/tex] é a temperatura necessária para manter a pressão constante após transferir o gás para outro recipiente 40% maior do que o primeiro recipiente.
Começando com a lei dos gases ideais (equação de clapeyron) [tex]PV = nRT[/tex], podemos obter a equação para dois estados distintos:
[tex]\dfrac{P_1V_1}{T_1}=\dfrac{P_2V_2}{T_2} [/tex]
observe que só podemos fazer isto assumindo que o número de partículas [tex]n[/tex] se mantem constante nos dois estados distintos. Ou seja, se [tex]n_1R_1 = n_2R_2[/tex]
Mas para este problema, podemos assumir que [tex]n_1= n_2[/tex]
Dados do problema:
Temperatura inicial = 37ºC
Volume final = 40% maior
Pressão final = Pressão inicial
Dados inferidos (a partir dos dados iniciais):
Volume inicial = 100%
Volume final = 140% do Volume inicial
(ou seja, Volume final = 1,4 Volume inicial)
Aplicando a equação:
[tex]\dfrac{P_1V_1}{T_1}=\dfrac{P_2V_2}{T_2} [/tex]
Como temos Pressão final = Pressão inicial, então:
[tex]\dfrac{{\bf P_1}V_1}{T_1}=\dfrac{{\bf P_1}V_2}{T_2} [/tex]
Como temos Volume final = 140% do Volume inicial, então:
[tex]\dfrac{ P_1{\bf V_1}}{T_1}=\dfrac{ P_1{\bf1,4\cdot V_1}}{T_2} [/tex]
Como temos Temperatura inicial = 37ºC, então:
[tex]\dfrac{ P_1V_1}{\bf 37}=\dfrac{ P_11,4\cdot V_1}{T_2} [/tex]
Todos os dados necessários estão presentes e resta agora calcular a temperatura final:
[tex]\dfrac{ P_1V_1}{P_1 V_1\cdot 37}=\dfrac{ 1,4}{T_2}[/tex]
[tex]\dfrac{1}{37}=\dfrac{ 1,4}{T_2} [/tex]
[tex] T_2 = 37\cdot1,4[/tex]
[tex] T_2 = 51,8^\circ C[/tex]
Concluimos assim que a temperatura final é 51,8º C
