Resposta:
5cm que e a resposta espero ter ajudado
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⠀⠀☞ A medida de x é de 2,5 cm. ✅
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⭐ Após a resolução confira um resumo sobre triângulos retângulos, trigonometria e a relação dos lados com seus ângulos.
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➡️⠀O lado do triângulo retângulo que procuramos é o cateto oposto ao ângulo de 30º. Na trigonometria euclidiana temos que:
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[tex]\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm seno (\alpha) = \dfrac{cateto~oposto~ao~\hat{a}ngulo~\alpha}{hipotenusa } }&\\&&\\\end{array}}}}}[/tex]
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➡️⠀No triângulo do exercício temos que α = 30º e hipotenusa = 5 cm. Portanto:
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf sen(30^{\circ}) = \dfrac{x}{5}$}}[/tex]
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[tex]\sf\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\orange{\begin{array}{l|c|c|c|c|c}&&&&&\\&0^{\circ}&30^{\circ}&45^{\circ}&60^{\circ}&90^{\circ}\\&&&&&\\\sf seno&0&\dfrac{1}{2}&\dfrac{\sqrt2}{2}&\dfrac{\sqrt3}{2}&1\\&&&&&\\\sf cosseno&1&\dfrac{\sqrt3}{2}&\dfrac{\sqrt2}{2}&\dfrac{1}{2}&0\\&&&&&\\\sf tangente&0&\dfrac{\sqrt3}{3}&1&\sqrt3&\nexists\\&&&&&\\\end{array}}}}}}[/tex]
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➡️⠀30º é um ângulo fundamental e o valor de seu seno é 0,5. Portanto:
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf 0,5 = \dfrac{x}{5}$}}[/tex]
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➡️⠀Multiplicando ambos os lados da igualdade por 5 temos:
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf 5 \cdot 0,5 = \dfrac{\diagup\!\!\!\!{5} \cdot x}{\diagup\!\!\!\!{5}}$}}[/tex]
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[tex]\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{x}~\pink{=}~\blue{ 2,5 }~~~}}[/tex] ✅
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[tex]\Large\red{\text{$\sf TRI\hat{A}NGULOS~RET\hat{A}NGULOS $}}[/tex]
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⭐⠀⠀Triângulos retângulos são, por definição, triângulos com um de seus ângulos medindo 90º, o chamado ângulo reto. Eles levam este nome pois a sua área equivale a exatamente metade de um retângulo de lados de mesma medida que os seu lado menores, chamados de catetos. Temos que o lado que é oposto ao ângulo de 90º neste triângulo, também chamado de hipotenusa e que é o maior dos três lados, possui sempre uma mesma proporção de tamanho com os outros dois catetos, segundo o Teorema de Pitágoras: se elevarmos a hipotenusa ao quadrado ela terá o mesmo valor de soma dos dois catetos elevados ao quadrado.
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[tex]\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,0){9.7}}\put(0,0){\line(2,3){3}}\put(3,4.5){\line(3,-2){6.7}}\bezier(0.45,0.65)(0.8,0.6)(0.9,0)\put(0.4,0.2){$\alpha$}\bezier(8.7,0.65)(8.5,0.7)(8.45,0)\put(2.75,4.1){\line(3,-2){0.4}}\put(3.15,3.85){\line(2,3){0.25}}\put(3.1,4.15){\circle*{0.1}}\put(3,-0.8){\Large$\sf HIPOTENUSA$}\put(7,3){\Large$\sf CATETO$}\put(7,2.3){\Large$\sf OPOSTO$}\put(7.6,1.6){\Large$\sf A~\alpha$}\put(-1.5,3){\Large$\sf CATETO$}\put(-2,2.3){\Large$\sf ADJACENTE$}\put(-1,1.6){\Large$\sf A~\alpha$}\end{picture}[/tex]
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[tex]\footnotesize\text{$\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$}[/tex] ☹ )
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[tex]\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm hipotenusa^2 = cateto_{1}^2 + cateto_{2}^2}&\\&&\\\end{array}}}}}[/tex]
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⭐⠀⠀Portanto se tivermos dois dos lados do triângulo retângulo poderemos encontrar o terceiro lado a partir desta equação, isolando o lado que desejamos encontrar e assumindo somente a solução positiva da radiciação (tendo em vista que estamos trabalhando com comprimentos que são grandezas não orientadas).
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⭐⠀⠀Outra propriedade importante em triângulos retângulos é obtida pela relação entre seus ângulos e os seus lados. Focando em um ângulo específico, que chamaremos de α, nomeamos de seno, cosseno e tangente as seguintes relações
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[tex]\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm seno (\alpha) = \dfrac{cateto~oposto~ao~\hat{a}ngulo~\alpha}{hipotenusa } }&\\&&\\\end{array}}}}}[/tex]
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[tex]\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm cosseno (\alpha) = \dfrac{cateto~adjacente~ao~\hat{a}ngulo~\alpha}{hipotenusa } }&\\&&\\\end{array}}}}}[/tex]
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[tex]\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm tangente (\alpha) = \dfrac{cateto~oposto~ao~\hat{a}ngulo~\alpha}{cateto~adjacente~ao~\hat{a}ngulo~\alpha} = \dfrac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)} }&\\&&\\\end{array}}}}}[/tex]
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⭐⠀⠀Conhecendo os valores tabelados de sen (α), cos(α) e tan(α) podemos encontrar dois lados de um triângulo com somente um lado e um ângulo!
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⠀⠀☀️ Leia mais sobre:
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✈ Manipulação Algébrica (brainly.com.br/tarefa/37266101)
✈ Ângulos Fundamentais (https://brainly.com.br/tarefa/36098398)
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