Resposta:
p ≠ 9/5
( ver gráfico em anexo )
Explicação passo a passo:
Uma aplicação de determinantes de uma matriz pode dar as condições de
"p" que tornam possível a existência de um triângulo, conhecidas as
coordenadas dos vértices
[tex]\left[\begin{array}{ccc}x_{1} &y_{1} &1\\x_{2} &y_{2} &1\\x_{3} &y_{3} &1\end{array}\right][/tex]
Sendo A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) C ( x3;y3)
Neste caso: A (p, 2), B (3, 5) e C (1, 0)
[tex]\left[\begin{array}{ccc}p&2&1\\3&5&1\\1&0&1\end{array}\right][/tex]
Cálculo do determinante pela regra de Sarrus; Acrescentando as duas
primeiras colunas à direita da matriz
| p 2 1 | p 2
| 3 5 1 | 3 5
| 1 0 1 | 1 0
Determinante
| p º º | º º
| º 5 º | º º
| º º 1 | º º
Det = ( p * 5 * 1 ) + ...
| º 2 º | º º
| º º 1 | º º
| º º º | 1 º
Det = ( p * 5 * 1 ) + ( 2 * 1 * 1 ) + ...
| º º 1 | º º
| º º º | 3 º
| º º º | º 0
Det = ( p * 5 * 1 ) + ( 2 * 1 * 1 ) + (1 * 3 * 0 ) - ...
| º º 1 | º º
| º 5 º | º º
| 1 º º | º º
Det = ( p * 5 * 1 ) + ( 2 * 1 * 1 ) + (1 * 3 * 0 ) - ( 1 * 5 * 1 ) - ...
| º º º | p º
| º º 1 | º º
| º 0 º | º º
Det = ( p * 5 * 1 ) + ( 2 * 1 * 1 ) + (1 * 3 * 0 ) - ( 1 * 5 * 1 ) - ( p * 1 * 0 ) - ...
| º º º | º 2
| º º º | 3 º
| º º 1 | º º
Det = ( p * 5 * 1 ) + ( 2 * 1 * 1 ) + (1 * 3 * 0 ) - ( 1 * 5 * 1 ) - ( p * 1 * 0 ) - (2 * 3 * 1 )
Det = 5p + 2 + 0 - 5 - 0 - 6
= 5p + 2 - 11
= 5p - 9
Quando det = 0 , os três pontos ficam alinhados.
Quando det ≠ 0 criam condições para se formar triângulos
5p - 9 ≠ 0
5p ≠ 9
p ≠ 9/5
Observação → No gráfico em anexo verifica-se que é possível construir
triângulos com os pontos B ; C e A( p,2 ), desde que a coordenada em x , "p" seja diferente de 9/5.
Quando essa coordenada em x = 9/5 o ponto obtido , nestes caso E, está
na mesma reta que passa por B e C.
Isto confirma visualmente o que foi dito em termos analíticos, nos cálculos.
Bom estudo.
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Símbolos : ( / ) divisão ( * ) multiplicação ( ≠ ) diferente de
