Resposta:
[tex]\frac{16\sqrt{5} }{3} ...cm^2[/tex]
Explicação passo a passo:
Volume da pirâmide triangular regular
[tex]Volume...piramide=\frac{1}{3} *area...da...base * altura[/tex]
Cálculo área da base:
Base será um triângulo equilátero.
C
º
º | º
º | º
º | º
º | º
ººººººººººººººººº|ºººººººººººººººººººººº
A D B
Dados:
[ AB ] = [ AC ] = [ BC ] = 4 cm
ABC triângulo equilátero
[ CD ] = altura do triângulo
∡ CDB = 90º
[ AD ] = [ DB ]
Porque a altura divide a base em dois segmentos de reta iguais
[ DB ] = 4 / 2 = 2
Pedido:
Área da base ( triângulo )
Pelo Teorema de Pitágoras
4² + 2² = h²
h² = 16 + 4
h = √20
Simplificando o radical
[tex]h=\sqrt{20} =\sqrt{2^2*5} =\sqrt{2^{2} }*\sqrt{5} =2\sqrt{5}[/tex] cm
Cálculo da área da base = ( base * altura ) / 2
[tex](4*2\sqrt{5})/2[/tex]
[tex](8\sqrt{5})/2[/tex]
simplificando
Área da base (da pirâmide) = [tex]4\sqrt{5}[/tex] cm²
[tex]Volume=\frac{1}{3} *4\sqrt{5} *4=\frac{16\sqrt{5} }{3} ...cm^2[/tex]
Bom estudo.
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Símbolos: ( * ) multiplicação ( / ) divisão
