Resposta:
Explicação passo a passo:
Descobrindo o lado do primeiro quadrado interno, depois do externo com lado 1 m.
Como o vértice é o ponto médio do dado do quadrado externo, então o lado to quadrado externo é a hipotenusa do triângulo formado entre os catetos que são iguais a metade do lado do quadrado externo. Usando Pitágoras:
[tex]a^{2} =b^{2} +c^{2}[/tex]
[tex]a^{2} = (\frac{1}{2}) ^{2} +(\frac{1}{2}) ^{2}[/tex]
[tex]a^{2} = \frac{1}{4} +\frac{1}{4} =\frac{1}{2} \\[/tex]
[tex]a=\sqrt{\frac{1}{2} }[/tex]
ou
[tex]2a=2.\sqrt{\frac{1}{2} }[/tex]
[tex]a=\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex]
Agora o lado do do segundo quadrado interno, seguindo a mesma lógica:
[tex]a^{2} =b^{2} +c^{2}[/tex]
[tex]a^{2} =(\frac{1}{2} .\frac{\sqrt{2} }{2})^{2} +(\frac{1}{2}. \frac{\sqrt{2} }{2})^{2}[/tex]
[tex]a^{2} =\frac{2}{16} +\frac{2}{16}[/tex]
[tex]a^{2} =\frac{1}{8} +\frac{1}{8}[/tex]
[tex]a^{2} =\frac{2}{8}[/tex]
[tex]a =\sqrt{\frac{1}{4} }[/tex]
[tex]a=\frac{1}{2}[/tex]
Agora o lado do do terceiro quadrado interno, seguindo a mesma lógica:
[tex]a^{2} =b^{2} +c^{2}[/tex]
[tex]a^{2} =(\frac{1}{2}.\frac{1}{2}) ^{2} +(\frac{1}{2}.\frac{1}{2})^{2}[/tex]
[tex]a^{2} =(\frac{1}{4}) ^{2} +(\frac{1}{4}) ^{2}[/tex]
[tex]a^{2} =(\frac{1}{16}) +(\frac{1}{16})=\frac{1}{8}[/tex]
[tex]a=\sqrt{\frac{1}{8} }[/tex]
Logo a área do quadrado interno é :
[tex]A=(\sqrt{\frac{1}{8} })^{2} =\frac{1}{8} m^{2}[/tex]
