mclacarvalho2004
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Os números de bactérias presentes em um animal em dois períodos, é dado pela solução da equação modular |x² – 5x + 6| = 2.A solução da equação dentro do conjunto dos números reais é:
S ={1,4}
S ={-1,4}
S ={1,-4}
S ={-1,-4}
S ={2,4}

Sagot :

Resolvendo para a versão positiva do módulo:

[tex]x^2-5x+6=2[/tex]

[tex]x^2-5x+6-2=0[/tex]

[tex]x^2-5x+4=0[/tex]

[tex]\triangle=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 4=25-16=9[/tex]

[tex]x_1=\frac{-b+\sqrt{\triangle} }{2a}= \frac{5+\sqrt{9} }{2\cdot 1}=\frac{5+3}{2}=\frac{8}{2}=4[/tex]

[tex]x_2=\frac{-b-\sqrt{\triangle} }{2a}= \frac{5-\sqrt{9} }{2\cdot 1}=\frac{5-3}{2}=\frac{2}{2}=1[/tex]

Resolvendo para a versão negativa do módulo:

[tex]-x^2+5x-6=2[/tex]

[tex]-x^2+5x-6-2=0[/tex]

[tex]-x^2+5x-8=0[/tex]

[tex]x^2-5x+8=0[/tex]

[tex]\triangle=b^2-4\cdot a\cdot c=(-5)^2-4\cdot1\cdot8=25-32=-7[/tex]

Como [tex]\triangle<0[/tex], esta equação não tem soluções reais na versão negativa do módulo.

Concluímos então que as soluções reais da equação descrita compõem o conjunto:

[tex]S=\{1,4\}[/tex]

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