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Dado um sistema de equações com três equações com três incógnitas:


Cada equação representa um plano no espaço tridimensional. Dessa forma, os três planos apresentados que vamos designar como e são os planos definidos pelas equações do sistema. Assim, as soluções do referido sistema pertencem à intersecção desses planos.


Sobre a solução de sistemas lineares, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.


I.O sistema linear:


x + 2y - z = 3

2x + 4y - 2z = 6

3x + 6y - 3z = 8


É impossível. Porque


II. Dois planos coincidem e o terceiro é paralelo a eles.


A seguir, assinale a alternativa correta.


a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

b) As asserções I e II são proposições falsas.

c) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma

Sagot :

galvaocunha

Resposta:

QUESTÃO 1

Como temos apenas uma equação de três variáveis, o conjunto solução pode ser obtido por tentativa e erro. Por exemplo, fixe um valor para y e z, depois determine o valor de x, e você terá o conjunto solução.

Se fixarmos z = 2, temos que a seguinte equação: 4x - 3y = 21 >>> 4x = 21 + 3y

Basta pensar qual o múltiplo de quatro e o múltiplo de três que satisfazem esta equação? Valores possíveis são 24 e 3, pois 24 - 3 = 21. Então desta forma, se y = 1, temos que x será igual a 6.

O conjunto solução é x = 6, y = 1 e z = 2.

QUESTÂO 2

Para verificar se dado conjunto é solução de um sistema, basta substituir seu valor nas três equações e verificar se todas elas são satisfeitas:

x + 2y - z =2

1 + 2(2) - 3 = 2

1 + 4 - 3 = 2

2 = 2

2x - y + z=3

2(1) - 2 + 3 = 3

2 - 2 + 3 = 3

3 = 3

x + y + z =6

1 + 2 + 3 = 6

6 = 6

Todas as equações são satisfeitas, portanto (1, 2, 3) é uma solução para este sistema.

QUESTÂO 3

Utilizando o método da substituição:

x + y = 20

x - y = 6 >>> x = 6 + y

Substituindo na primeira:

6 + y + y = 20

2y = 14

y = 7

x = 6 + 7

x = 13

Portanto, o par ordenado é (13, 7).

Explicação passo a passo:

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