PedroDaniel12
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Uma esfera de raio r tem area numericamente igual ao volume de um tronco de cone de altura 2r, raio menor r e raio maior 2r, com as medidas em cm. Determine o volume desta esfera.

Sagot :

scoobynegao2019

Resposta:

VEsfera = 288.π/343 ≈ 2,64 cm³

Explicação passo-a-passo:

FORMULAS:

Volume da Esfera

VE = 4/3 × π × r³

Área Superfície da Esfera

ASE = 4 . π . r²

Onde:

ASE: área da superfície da esfera;

π: é o número pi (3,14);

r: é a medida do raio da esfera.

Volume de um tronco de Cone

VC= π.h/3 . (R² + R . r +r²)

Onde:

VC: volume do tronco do cone

π: constante que equivale a 3,14 aproximadamente

h: altura (2r)

R: raio da base maior (2r)

r: raio da base menor (r)

ASE = VC

4.π.r² = π.2.r/3 ×[(2r)² + 2r×r + r²]

4.π.r² = 2.π.r/3 × (4.r² + 2.r² + r²)

4.π.r² = 2.π.r/3 × 7.r²

4π/2π = 7.r³/3.r²

2 = 7.r/3

r = 2×3/7 = 6/7 ≈ 0,86 cm (Raio da esfera)

Volume da Esfera para Raio r = 6/7 cm

VE = 4/3 × π × r³

VE = 4/3 × 3,14 × (6/7)³

VE = 4/3 × 3,14 × 6³/7³

VE = 4/3 × 3,14 × 216/343

VE = 288.π/343

VE = 2,64 cm³

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