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Um quadro tem forma retangular de dimensões externas 12 cm x 15 cm. A moldura tem largura x uniforme, e a área da região interna à moldura é 88 cm2. Qual é a largura da moldura?
15cm
5cm
10cm
12cm
2cm​

Sagot :

scoobynegao2019

Resposta:

Largura (x) da moldura = 2 cm

Explicação passo-a-passo:

Dimensões externas 12 cm × 15 cm

moldura nós 4 lados tem x de largura.

Ai = 88 cm²

Amoldura = 2.12.x + 2.(15 - 2x).x

Amoldura = 24x + 30x - 4x²

Amoldura = 54x - 4x²

Am = Ae - Ai

Am = 12×15 - 88 = 180 - 88 = 92 cm²

92 = 54x - 4x²

- 4x² + 54x - 92 = 0 (÷ - 2)

2x² - 27x + 46 = 0

x = [27 ± √(27² - 4.2.46)]/2.2

x = [27 ± √(729 - 368)]/4

x = (27 ± √361)/4

x = (27 ± 19)/4

x' = 11,5 cm

x" = 2 cm

Verificação:

92 = 54x - 4x²

92 = 54×2 - 4×2²

92 = 108 - 16

92 = 92 ✓

dimensões internas:

# 12 - 2x = 12 - 2.2 = 12 - 4 = 8

# 15 - 2x = 15 - 2.2 = 15 - 4 = 11 cm

# 8 × 11 cm

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