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Uma grande parte das aplicações trigonométricas encontradas no cotidiano foram desenvolvidas através do conhecimento sobre as funções trigonométricas seno e cosseno.
Conforme vimos em nossas aulas as funções trigonometrias, são funções periódicas e por isto são utilizadas em análises de diferentes fenômenos físicos.
Próprias para descrever fenômenos de natureza periódica, oscilatória ou vibratória, os quais o Universo possui em grande número: o movimento dos planetas, o som, o cálculo da pressão arterial, a corrente elétrica alternada, os batimentos cardíacos, são exemplos clássicos desses fenômenos.

Durante um treinamento de CROSSFIT o movimento realizado por um atleta faz com que uma onda se propague numa corda segundo a função trigonométrica dada por H(t) = 105 + 30. sen 2t, em que H é a altura atingida pela corda, em centímetros, e t o tempo em minutos.

a) DETERMINE a altura máxima atingida pela corda.

b)DEFINA o intervalo real das alturas atingidas pela corda.(máximo e mínimo)

c) CALCULE o período dessa função

d)DETERMINE a amplitude dessa função.

Sagot :

andre19santos

(a) A altura máxima atingida pela corda é 135 cm.

(b) O intervalo real das alturas atingidas pela corda é [85, 135].

(c) O período dessa função é π.

(d) A amplitude da função é 30 cm.

Dada a função trigonométrica H(t) = 105 + 30·sen 2t, temos:

a) A função seno varia entre os valores -1 e 1, portanto, a altura máxima é dada quando sen 2t = 1:

H(t)máx = 105 + 30·1 = 135 cm

b) Da mesma forma, a altura mínima é dada quando sen 2t = -1:

H(t)mín = 105 + 30·(-1) = 85 cm

O intervalo reali das alturas é [85, 135].

c) O período da função sen x é 2π, o período da função H será dado por:

T = 2π/r

onde r é a constante que multiplica t, neste caso r = 2, logo:

T = 2π/2

T = π

d) A amplitude da função é a diferença entre os valores máximo (ou mínimo) e o valor inicial da função:

H(0) = 105 + 30·0 = 105 cm

A = Hmáx - H(0) = 135 - 105 = 30 cm

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