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Se β é um ângulo pertencente ao terceiro quadrante do círculo trigonométrico, de tal forma que: cos β = -4/5, então, qual é o valor de “sen β”?

Sagot :

Kin07

Resposta:

Solução:

Aplicando as relações trigonométrica, temos:

[tex]\displaystyle \sf \sin^2{\beta} + \cos^2{\beta} = 1[/tex]

[tex]\displaystyle \sf \sin^2{\beta} + \left(- \dfrac{4}{5} \right)^2 = 1[/tex]

[tex]\displaystyle \sf \sin^2{\beta} + \dfrac{16}{25} = 1[/tex]

[tex]\displaystyle \sf \sin^2{\beta} = 1 - \dfrac{16}{25}[/tex]

[tex]\displaystyle \sf \sin^2{\beta} = \dfrac{25}{25} - \dfrac{16}{25}[/tex]

[tex]\displaystyle \sf \sin^2{\beta} = \dfrac{9}{25}[/tex]

[tex]\displaystyle \sf sin{\beta} = \pm \: \sqrt{\dfrac{9}{25} }[/tex]

[tex]\displaystyle \sf sin{\beta} = \pm \:\dfrac{3}{5}[/tex]

QUADRANTES:

No terceiro quadrante, o seno e o cosseno são negativos, logo a tangente será positiva.

Logo:

[tex]\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sin{\beta} = -\: \dfrac{3}{5} }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }[/tex]

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo:

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