>> O radionuclídeo (elemento radioativo) passou por 4 meias-vidas (P) e o tempo de meia-vida desse elemento é de 5,5h.
- O que é o tempo de meia vida?
Em radioatividade, a meia-vida (também chamada de período de semidesintegração) é o tempo necessário para que uma amostra radioativa reduzir pela metade. Com o passar do tempo, esses elementos vão se desintegrando e a massa vai reduzindo.
Mas a massa nunca chega até zero, pois primeiro a amostra passa pelo tempo de meia-vida, restando a outra parte. Mas essa outra parte também vai passar pelo tempo de meia-vida, restando outra parte. Essa parte também passa pelo período de semidesintegração, restando outra parte... e assim por diante.
- Fórmula para encontrar a quantidade de meias-vidas:
[tex]\Large\text{$\boxed{\boxed{\sf{M~=~\frac{M_{o}}{2^{P}}}}}$}[/tex]
Sendo que:
[tex]\large\text{}\begin{cases}\sf{M}~~=& \text{massa~final} \\\sf{M_{o}}~=& \text{massa~inicial}\\\sf{P}~~~=& \text{quantidade~de~meias-vidas}\end{cases}[/tex]
Dados da questão:
[tex]\large\text{}\begin{cases}\sf{M}~~=& \text{0,75~g} \\\sf{M_{o}}~=& \text{12~g}\\\sf{P}~~~=& \text{?}\end{cases}[/tex]
- Substituindo os dados na fórmula e isolando o P:
[tex]\large\text{$\sf{M~=~}$}\LARGE\text{$\sf{\frac{M_{o}}{2^{P}}}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{0,75~=~}$}\LARGE\text{$\sf{\frac{12}{2^{P}}}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{0,75~.~2^{P}~=~12}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{2^{P}~=~}$}\LARGE\text{$\sf{\frac{12}{0,75}}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{2^{P}~=~16}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{2^{P}~=~2^{4}}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{\backslash\!\!\!2^{P}~=~\backslash\!\!\!2^{4}}$}[/tex]
[tex]\parge\text{$\boxed{\boxed{\sf{\red{P~=~4}}}}$}[/tex]
Assim, o elemento radioativo da questão passou por 4 meias-vidas.
- Qual é o tempo de meia-vida desse radionuclídeo?
Basta dividir o tempo de 22h pela quantidade de meias-vidas:
[tex]\large\text{$\sf{\dfrac{22~h}{4}~=~\boxed{\boxed{\sf{\red{5,5~h}}}}}$}[/tex]
Assim, para que o elemento radioativo tenha sua massa reduzida pela metade, é necessário 5,5h.
[tex]\checkmark[/tex] Portanto, o radionuclídeo passou por 4 meias-vidas para reduzir sua massa de 12g para 0,75g e o tempo de meia-vida desse elemento é de 5,5h.
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