Comecemos com os dados: Chamemos a largura de x.
Temos que a medida do comprimento é 6 metros maior que a medida da largura. Isso implica que o comprimento (c) mede:
[tex]c = x + 6 \: m[/tex]
A área de um retângulo é dada pela multiplicação das medidas de suas duas dimensões espaciais, logo:
área = largura × comprimento
Logo, a área é dada por:
[tex] (x)(x + 6 \: m) = 112 \: {m}^{2} \\ \\ {x}^{2} + 6x \: m -112 \: {m}^{2} = 0[/tex]
Tirando a dimensão espacial da equação:
[tex] {x}^{2} + 6x - 112 = 0[/tex]
Para o perímetro, temos descobrir o valor desconhecido.
[tex] {x}^{2} + 6x - 112 = 0 \\ \\ x = \frac{ - (6)± \sqrt{ {6}^{2} - 4(1)( - 112) } }{2(1)} \\ \\ x = \frac{ - 6± \sqrt{36 + 448} }{2} \\ \\ x = \frac{ - 6± \sqrt{484} }{2} \\ \\ x = \frac{ - 6± 22 }{2} \\ \\ x’ = \frac{ - 6 + 22}{2} = \frac{16}{2} = 8 \\ \\ x’’ = \frac{ - 6 - 22}{2} = \frac{ - 28}{2} = - 14[/tex]
Não faz sentido considerar o valor negativo de x nesta situação, visto que x é a medida de dimensão espacial de uma figura geométrica plana. Então, só será considerado o valor positivo
O perímetro (p) de um retângulo é dado por 2c+2l, onde c é o comprimento e l é a largura.
[tex]p = 2(x + 6 \: m) + 2(x)[/tex]
[tex]p = 2(8 \: m + 6 \: m) + 2(8 \: m) \\ \\ p = 16 \: m + 12 \: m + 16 \: m \\ \\ p = 44 \: m[/tex]
Portanto a resposta correta está na opção b.
