Uma equação da reta pode ser expressa pela seguinte equação:
[tex]\boxed{y=mx+n}[/tex]
onde m é a tangente da inclinação da reta, em nosso caso, a tangente de 135º: [tex]tan (135) = -1[/tex].
Logo para achar o valor de n, teremos que aplicar o ponto na equação, que neste caso é (3,-2), ou seja, x=3 e y=-2:
[tex]y= -1x +n \\ \\-2 = -1(3) + n \\ \\-2 + 3 = n \\ \\n = 1[/tex]
Assim temos que a equação da reta é igual a [tex]y= -x+1[/tex].
Resposta: [tex]y= -x+1[/tex].
✅ Após resolver todos os cálculos, concluímos que a equação geral da reta "r" é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: x + y - 1 = 0\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Sejam os dados:
[tex]\Large\begin{cases}P = (3, -2)\\ \theta = 135^{\circ}\end{cases}[/tex]
Para calcular a equação da reta que passa pelo ponto "P" e possui ângulo de inclinação "θ", devemos utilizar a equação da reta em sua forma "ponto/declividade", ou seja:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\bf(I) \end{gathered}$}[/tex] [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}Y - Y_{P} = m_{r}(X - X_{P}) \end{gathered}$}[/tex]
Sabendo que:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}m_{r} = tg\:\theta\end{gathered}$}[/tex]
Então poderemos reescrever a equação "I" como:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\bf(II) \end{gathered}$}[/tex] [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}Y - Y_{P} = tg\:\theta\cdot(X - X_{P}) \end{gathered}$}[/tex]
Sabendo que:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} tg\:135^{\circ} = -1\end{gathered}$}[/tex]
Substituindo os dados na equação "II" temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}y - (-2) = (-1)\cdot(x - 3) \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}y + 2 = -x + 3 \end{gathered}$}[/tex]
Chegando neste ponto devemos saber qual será o tipo final da equação. Como não ficou claro o tipo final da equação, vou deixar a equação em sua forma geral. Para isso, devemos passar todos os termos para o primeiro membro da equação, deixando apenas o "0" no segundo membro. Então, temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}y + 2 + x - 3 = 0 \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}x + y - 1 = 0 \end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, a equação geral da reta "r" é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}r: x + y - 1 = 0 \end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
