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Resolva a divisão de radicais:
[tex]12 \sqrt[3]{6} \\ \div \\ 3 \sqrt[3]{2} [/tex]
​

Sagot :

luisferreira38

Vamos utilizar as seguintes propriedades da aritmética:

1)

[tex]\boxed{\frac{a.k}{b.l} =\frac{a}{b} . \frac{k}{l} }[/tex]

2)

[tex]\boxed{\frac{\sqrt[n]{a} }{\sqrt[n]{b} } =\sqrt[n]{\frac{a}{b} } }[/tex]

Com isso em mente vamos resolver:

                     [tex]\boxed{\frac{12\sqrt[3]{6} }{3\sqrt[3]{2} } }[/tex]

Primeiro vamos utilizar a propriedade número 1, obtendo:

                            [tex]\boxed{\frac{12\sqrt[3]{6} }{3\sqrt[3]{2} } =\frac{12}{3}.\frac{\sqrt[3]{6} }{\sqrt[3]{2} } }[/tex]

De sorte que:

                                [tex]\boxed{\frac{12}{3} = 4}[/tex]

Logo:

                        [tex]\boxed{\frac{12}{3}.\frac{\sqrt[3]{6} }{\sqrt[3]{2} } = 4.\frac{\sqrt[3]{6} }{\sqrt[3]{2} } }[/tex]

Agora, vamos utilizar a propriedade número 2, obtendo:

                   [tex]\boxed{4.\frac{\sqrt[3]{6} }{\sqrt[3]{2} } = 4. \sqrt[3]{\frac{6}{2} }}[/tex]

De sorte que:

                   [tex]\boxed{\frac{6}{2}=3 }[/tex]

Logo:

                  [tex]\boxed{4. \sqrt[3]{\frac{6}{2} }= 4.\sqrt[3]{3}}[/tex]

Resposta:

[tex]\boxed{\boxed{4.\sqrt[3]{3} }}[/tex]

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