Casos de semelhanças de triângulos
Questão: O triângulo ABC e o triângulo DEF são triângulos retângulos e semelhantes pelo critério Lado-Ângulo-Lado (na verdade também por lado-lado-lado e ângulo-ângulo, visto que é uma metade de um quadrado).
No triângulo ABC o segmento AB (cateto) mede 1 cm, o segmento AC (cateto) também mede 1 cm e o segmento BC (hipotenusa) mede √2 cm. No triângulo DEF o segmento DE (cateto) mede x cm, o segmento DF (cateto) mede 4 cm e o segmento EF (hipotenusa) mede 4√2 cm.
Qual é o valor de x?
Resposta:
[tex] \frac{x}{2} = \frac{4}{2} \\ \\ 2x = 2 \times 4 \\ \\ 2x = 8 \\ \\ x = \frac{8}{2} \\ \\ x = 4[/tex]
Seno
Questão: Uma escada de 5 metros está apoiada contra uma parede. A distância entre a parede e a base da escada é de 4 metros. A altura da parede é de 3 metros. Qual é o seno do ângulo formado entre a base da escada e o chão?
Resposta:
[tex] seno = \frac{cateto \: oposto}{hipotenusa} \\ \\ seno = \frac{3}{5} [/tex]
Cosseno
Questão: Uma escada de 5 metros está apoiada contra uma parede. A distância entre a parede e a base da escada é de 4 metros. A altura da parede é de 3 metros. Qual é o cosseno do ângulo formado entre a base da escada e o chão?
Resposta:
[tex]cosseno = \frac{cateto \: adjacente}{hipotenusa} \\ \\ cosseno = \frac{4}{5} [/tex]
Tangente
Questão: Uma escada de 5 metros está apoiada contra uma parede. A distância entre a parede e a base da escada é de 4 metros. A altura da parede é de 3 metros. Qual é a tangente do ângulo formado entre a base da escada e o chão?
Resposta:
[tex]tangente = \frac{cateto \: oposto}{cateto \: adjacente} \\ \\ tangente = \frac{3}{4} [/tex]
Pitágoras
Num triângulo retângulo um dos catetos mede 3 metros e a hipotenusa mede 5 metros. O outro cateto mede c metros. Quanto vale c?
[tex] {c}^{2} + {3}^{2} = {5}^{2} \\ \\ {c}^{2} + 9 = 25 \\ \\ {c}^{2} = 25 - 9 \\ {c}^{2} = 16 \\ \\ \sqrt{ {c}^{2} } = ± \sqrt{16} \\ \\ c = 4[/tex]
Não convém considerar c=-4, visto que c é uma medida de uma figura geométrica plana.
