A área do triângulo OAB = [tex]\Large \text {$\frac{\sqrt{3} }{2} $}[/tex]
Vamos precisar das fórmulas da área do triângulo e da tangente de um ângulo em relação aos catetos do triângulo. Substituímos com os valores dados, achamos a altura e a área.
→ [tex]\Large \text {$ \acute{A}rea \hspace {3} do \hspace{3} tri\hat{a}ngulo = \frac{Base.Altura}{2} $}[/tex]
→ A Tangente de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente à esse ângulo:
[tex]\Large \text {$Tangente\hspace{3}\alpha = \frac{Cat.Oposto}{Cat.Adjacete} $}[/tex]
Começamos verificando a simetria e considerando:
Base do triângulo = raio = 1
Altura do triângulo = OB
Ângulo AOB = [tex]\Large \text {$\pi - \frac{\pi }{3} $} = 180 - 60 = 30\°[/tex]
Vamos calcular a altura, utilizando a fórmula da tangente :
[tex]\Large \text {$Tg\hspace{3}30\° = \frac{1}{Altura} $}[/tex]
[tex]\Large \text {$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{Altura} $}[/tex]
[tex]\Large \text {$Altura = \frac{1}{\frac{\sqrt{3} }{3} } = 1.\frac{3}{\sqrt{3} } = \frac{3}{\sqrt{3} } $}[/tex]
Multiplicando numerador e denominador por √3:
[tex]\Large \text {$Altura =\frac{3.\sqrt{3} }{\sqrt{3} .\sqrt{3} } = \frac{3\sqrt{3}}{3}= \sqrt{3} $}[/tex]
Agora basta calcularmos a Área:
[tex]\Large \text {$\acute {A}rea = \frac{1.\sqrt{3} }{2} = \frac{\sqrt{3} }{2} $}[/tex]
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