Resposta:
Apenas os números 225, 400, 729, 1024 e 1600 são quadrados perfeitos.
Explicação passo a passo:
Para responder esse tipo de questão, precisamos considerar que:
um número quadrado perfeito é aquele cuja raiz quadrada é um número inteiro;
para fatorar os números, deve-se dividi-lo sucessivamente por fatores primos;
a) 225 é um quadrado perfeito
225 pode ser fatorado como 3²·5². Aplicando uma das propriedades da potenciação, podemos escrever (3·5)² = 15².
b) 300 não é um quadrado perfeito
300 pode ser fatorado como 3·10².
c) 400 é um quadrado perfeito
225 pode ser fatorado como 2⁴·5². Aplicando uma das propriedades da potenciação, podemos escrever (2·2·5)² = 20².
d) 729 é um quadrado perfeito
729 pode ser fatorado como 3⁶. Aplicando uma das propriedades da potenciação, podemos escrever (3·3·3)² = 27².
e) 1000 não é um quadrado perfeito
1000 pode ser fatorado como 2³·5³ ou 10³.
f) 1024 é um quadrado perfeito
1024 pode ser fatorado como 2¹⁰. Aplicando uma das propriedades da potenciação, podemos escrever (2⁵)² = 32².
g) 2000 não é um quadrado perfeito
2000 pode ser fatorado como 2⁴·5³.
h) 1600 é um quadrado perfeito
1600 pode ser fatorado como 2⁶·5². Aplicando uma das propriedades da potenciação, podemos escrever (2³·5)² = 40².
Para responder esse tipo de questão, precisamos considerar que:
um número quadrado perfeito é aquele cuja raiz quadrada é um número inteiro;
para fatorar os números, deve-se dividi-lo sucessivamente por fatores primos;
a) 225 é um quadrado perfeito
225 pode ser fatorado como 3²·5². Aplicando uma das propriedades da potenciação, podemos escrever (3·5)² = 15².
b) 300 não é um quadrado perfeito
300 pode ser fatorado como 3·10².
c) 400 é um quadrado perfeito
225 pode ser fatorado como 2⁴·5². Aplicando uma das propriedades da potenciação, podemos escrever (2·2·5)² = 20².
d) 729 é um quadrado perfeito
729 pode ser fatorado como 3⁶. Aplicando uma das propriedades da potenciação, podemos escrever (3·3·3)² = 27².
e) 1000 não é um quadrado perfeito
1000 pode ser fatorado como 2³·5³ ou 10³.
f) 1024 é um quadrado perfeito
1024 pode ser fatorado como 2¹⁰. Aplicando uma das propriedades da potenciação, podemos escrever (2⁵)² = 32².
g) 2000 não é um quadrado perfeito
2000 pode ser fatorado como 2⁴·5³.
h) 1600 é um quadrado perfeito
1600 pode ser fatorado como 2⁶·5². Aplicando uma das propriedades da potenciação, podemos escrever (2³·5)² = 40².
